PERGUNTA 10 Um bloco de massa 15 kg está preso a uma mola de rigidez igual a 150 N/m. Aplica-se ao bloco uma força F = 8.cos (6t) N, em que té dado em segundos. Determine o módulo do deslocamento máximo do bloco em regime permanente. k IIII a. 1,00 m b. 8,30 m c. 12,0 m d. 0,020 m e. 0.070 m m to​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 15 kg preso numa mola que tem uma rigidez de 150 N/m. A força que está sendo aplicada no bloco é F = 8 cos 6t N, onde t é o tempo em segundos. Nosso objetivo é descobrir qual é o deslocamento máximo que o bloco alcança quando o sistema está em regime permanente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico forçado e amplitude de vibração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes do problema. Temos uma mola com constante elástica $ k = 150 , N/m $ e uma massa $ m = 15 , kg $. A força aplicada é $ F(t) = 8 \cos(6t) , N $. Aqui, a frequência angular da força aplicada é $ \omega = 6 , rad/s $.

Passo 3

No movimento harmônico forçado sem atrito, a amplitude máxima $ X $ (deslocamento máximo) do sistema pode ser calculada usando a fórmula:
X
Onde:
  • $ F_0 $ é a amplitude da força aplicada (neste caso, 8 N).
  • $ k $ é a constante da mola (150 N/m).
  • $ m $ é a massa (15 kg).
  • $ \omega $ é a frequência angular da força (6 rad/s).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
X = 8raiz(150 - 15 times 6^2)^2
Primeiro, vamos calcular o denominador:
150 - 15 times 6^2 = 150 - 15 times 36 = 150 - 540 = -390
Agora, o módulo desse valor é 390.

Passo 5

Agora, substituindo de volta na fórmula:
X = 8390 approx 0,0205 , m
Arredondando para três casas decimais, temos aproximadamente 0,020 m.

Resposta

A magnitude do deslocamento máximo do bloco em regime permanente é 0,020 m.

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