(3,0) Perguntas:
Como se relaciona uma força superficial em um Fluido com o gradiente de velocidade?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é: Como se relaciona uma força superficial em um fluido com o gradiente de velocidade? Isso faz parte da matéria de Mecânica dos Fluidos, especificamente tratando de como as forças internas no fluido estão ligadas às variações de velocidade dentro dele. Para resolver, vamos precisar entender o que são forças superficiais, gradiente de velocidade e como eles se conectam através da viscosidade do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma força superficial. Em um fluido, as forças superficiais são aquelas que atuam nas superfícies internas entre as partículas do fluido. Essas forças podem ser divididas em partes normais (perpendiculares à superfície) e tangenciais (paralelas à superfície). A parte tangencial dessas forças está relacionada à viscosidade do fluido, que é a resistência ao fluxo.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o gradiente de velocidade. O gradiente de velocidade é uma medida de como a velocidade do fluido muda de um ponto para outro. Matematicamente, ele é representado pelo tensor derivada da velocidade em relação às coordenadas espaciais. Em termos simples, ele nos mostra quão rápido e de que maneira a velocidade está variando no espaço.

Passo 4

A relação entre a força superficial tangencial e o gradiente de velocidade é dada pela lei de Newton para fluidos viscosos. Essa lei estabelece que a tensão de cisalhamento (força tangencial por unidade de área) é proporcional ao gradiente de velocidade. A constante de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica $ \mu $ do fluido.

Passo 5

Vamos colocar isso em uma fórmula. A tensão de cisalhamento $ \tau $ pode ser expressa como:
tau
Aqui, $ \frac{du}{dy} $ representa o gradiente de velocidade na direção $ y $, e $ \mu $ é a viscosidade do fluido. Isso mostra como a força superficial tangencial está diretamente relacionada à variação da velocidade no fluido.

Passo 6

Portanto, quando temos um fluido com uma certa viscosidade e um gradiente de velocidade, a força superficial tangencial que age no fluido é diretamente proporcional a esse gradiente. Isso significa que quanto maior a variação da velocidade, maior será a força superficial necessária para manter esse fluxo.

Resposta

A força superficial tangencial em um fluido está diretamente relacionada ao gradiente de velocidade através da viscosidade, conforme a relação $ \tau = \mu \frac{du}{dy} $. Ou seja, $ \tau $ aumenta proporcionalmente ao gradiente de velocidade $ \frac{du}{dy} $.

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