Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
a) 0 ;
a) 0 ;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um período de 100 anos durante o qual ocorreram 93 grandes terremotos no mundo. Queremos calcular a probabilidade de que, em um ano escolhido aleatoriamente, não ocorra nenhum terremoto de grande magnitude (pelo menos 6,0 na escala Richter). Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é adequada para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo fixo quando esses eventos acontecem de forma independente.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a taxa média de ocorrência de terremotos por ano. Sabemos que em 100 anos ocorreram 93 terremotos, então a média anual (
) é:
Passo 3
A função de probabilidade da Distribuição de Poisson é dada por:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente terremotos em um ano. -
é a taxa média de ocorrências por ano. -
é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 4
Queremos calcular a probabilidade de que
terremotos ocorram em um ano. Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1 e que
. Portanto:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor de
. Usando uma calculadora:
Resposta
A probabilidade de que não ocorra nenhum grande terremoto em um ano selecionado aleatoriamente é aproximadamente 39,4%.