Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
a) 0 ;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um período de 100 anos durante o qual ocorreram 93 grandes terremotos no mundo. Queremos calcular a probabilidade de que, em um ano escolhido aleatoriamente, não ocorra nenhum terremoto de grande magnitude (pelo menos 6,0 na escala Richter). Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é adequada para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo fixo quando esses eventos acontecem de forma independente.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a taxa média de ocorrência de terremotos por ano. Sabemos que em 100 anos ocorreram 93 terremotos, então a média anual ( lambda) é:
lambda = 93 terremotos100 anos = 0,93 terremotos por ano

Passo 3

A função de probabilidade da Distribuição de Poisson é dada por:
P(k) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • P(k) é a probabilidade de ocorrer exatamente k terremotos em um ano.
  • lambda é a taxa média de ocorrências por ano.
  • e é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828).
  • k! é o fatorial de k.

Passo 4

Queremos calcular a probabilidade de que k = 0 terremotos ocorram em um ano. Substituindo os valores na fórmula:
P(0) = 0,93^0 e^-0,930!

Passo 5

Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1 e que 0! = 1. Portanto:
P(0) = 1 cdot e^-0,931 = e^-0,93

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor de e^-0,93. Usando uma calculadora:
e^-0,93 approx 0,394

Resposta

A probabilidade de que não ocorra nenhum grande terremoto em um ano selecionado aleatoriamente é aproximadamente 39,4%.

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