Em uma perseguição policial, os veículos da polícia § e dos bandidos (B) passam por um mesmo ponto A de uma estrada. Suas velocidades escalares são constantes e valem, respectivamente, 20 m/s e 15 m/s. O veículo da polícia passa pelo ponto A 2 segundos após a passagem do veículo dos bandidos. Após certo tempo, o veículo da polícia alcança o veículo dos bandidos. Sendo assim, qual a posição e o instante em que os policiais alcançam os bandidos? Uma dica importante: faça um esquema da situação, desenhando os carros e o ponto. Considere a posição inicial de P como zero.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo Envolvido
Estamos lidando com um problema de Cinemática, mais especificamente com Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). O objetivo é descobrir quando e onde os veículos da polícia § vão alcançar os veículos dos bandidos (B) durante uma perseguição. Para resolver isso, precisamos considerar as velocidades constantes dos dois veículos e a diferença de tempo com que eles passam pelo mesmo ponto na estrada.
Passo 2
Entendendo as Informações Dadas
- Velocidade da Polícia §: $ v_P = 20 , m/s $
- Velocidade dos Bandidos (B): $ v_B = 15 , m/s $
- Diferença de Tempo ao Passar pelo Ponto A: A polícia passa pelo ponto A 2 segundos depois dos bandidos.
Vamos considerar o ponto A como referência, ou seja, $ x = 0 $. Além disso, vamos definir o instante em que a polícia passa por A como $ t = 0 $.
Passo 3
Posicionando os Veículos no Tempo
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Bandidos (B): Como a polícia passa por A 2 segundos depois dos bandidos, isso significa que os bandidos já passaram por A 2 segundos antes. Portanto, quando $ t = 0 $ (quando a polícia está em A), os bandidos já estão em movimento há 2 segundos.A posição dos bandidos no instante $ t $ é dada por:Aqui, adicionamos 2 segundos porque os bandidos começaram 2 segundos antes.
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Polícia §: A posição da polícia no instante $ t $ é simplesmente:
Passo 4
Encontrando o Instante em que a Polícia Alcança os Bandidos
Queremos encontrar o tempo $ t $ em que as posições dos dois veículos são iguais, ou seja, $ x_P(t) = x_B(t) $:
Vamos resolver essa equação:
Então, a polícia levará 6 segundos para alcançar os bandidos após passar pelo ponto A.
Passo 5
Calculando a Posição onde a Polícia Alcança os Bandidos
Agora que sabemos que levará 6 segundos para a polícia alcançar os bandidos, podemos calcular a posição onde isso ocorre usando a fórmula da posição da polícia:
Resposta
A polícia alcançará os bandidos 6 segundos após passar pelo ponto A, na posição 120 metros da referência inicial.