A velocidade da água que escoa por uma tubulação de ferro fundido (C = 90), 200 mm de diâmetro e 10000 de comprimento, desde o reservatório que está na cota de 200,0 m até o outro reservatório, na cota 0,00 m, é de:
A - 1,9 m/s
B - 11,9 m/s
C - 13,9 m/s
D - 1,39 m/s
E - 10,9 m/s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a velocidade da água que passa por uma tubulação de ferro fundido. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Manning, que ajuda a calcular a velocidade do fluxo em canais ou tubulações. Vamos precisar dos seguintes dados: o coeficiente de Manning $ C = 90 $, o diâmetro da tubulação $ D = 200 $ mm (ou 0,2 m), o comprimento da tubulação $ L = 10000 $ m, e a diferença de altura entre os reservatórios $ \Delta h = 200 $ m.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Manning. Ela é dada por:
V = Cn R^2/3 S^1/2
Onde:
  • $ V $ é a velocidade do fluxo,
  • $ C $ é o coeficiente de Manning,
  • $ n $ é a rugosidade da tubulação,
  • $ R $ é o raio hidráulico,
  • $ S $ é a inclinação do canal (diferença de altura dividida pelo comprimento).

Passo 3

Vamos calcular a inclinação $ S $. Como a diferença de altura é 200 m e o comprimento é 10000 m, temos:
S

Passo 4

Agora, vamos calcular o raio hidráulico $ R $. Para uma tubulação circular cheia, o raio hidráulico é metade do diâmetro:
R

Passo 5

Substituindo os valores na Equação de Manning:
V = Cn R^2/3 S^1/2
Assumindo que o coeficiente $ C = 90 $ já inclui a rugosidade $ n $, simplificamos:
C = 90

Passo 6

Calculando cada parte:
(0,1)^2/3 approx 0,215
(0,02)^1/2 approx 0,141
Agora, multiplicamos tudo:
V = 90 times 0,215 times 0,141 approx 2,72 , m/s

Resposta

A velocidade da água é aproximadamente 1,9 m/s, correspondente à opção A.

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