A velocidade da água que escoa por uma tubulação de ferro fundido (C = 90), 200 mm de diâmetro e 10000 de comprimento, desde o reservatório que está na cota de 200,0 m até o outro reservatório, na cota 0,00 m, é de:
A - 1,9 m/s
B - 11,9 m/s
C - 13,9 m/s
D - 1,39 m/s
E - 10,9 m/s
A - 1,9 m/s
B - 11,9 m/s
C - 13,9 m/s
D - 1,39 m/s
E - 10,9 m/s
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a velocidade da água que passa por uma tubulação de ferro fundido. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Manning, que ajuda a calcular a velocidade do fluxo em canais ou tubulações. Vamos precisar dos seguintes dados: o coeficiente de Manning $ C = 90 $, o diâmetro da tubulação $ D = 200 $ mm (ou 0,2 m), o comprimento da tubulação $ L = 10000 $ m, e a diferença de altura entre os reservatórios $ \Delta h = 200 $ m.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Equação de Manning. Ela é dada por:
Onde:
- $ V $ é a velocidade do fluxo,
- $ C $ é o coeficiente de Manning,
- $ n $ é a rugosidade da tubulação,
- $ R $ é o raio hidráulico,
- $ S $ é a inclinação do canal (diferença de altura dividida pelo comprimento).
Passo 3
Vamos calcular a inclinação $ S $. Como a diferença de altura é 200 m e o comprimento é 10000 m, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o raio hidráulico $ R $. Para uma tubulação circular cheia, o raio hidráulico é metade do diâmetro:
Passo 5
Substituindo os valores na Equação de Manning:
Assumindo que o coeficiente $ C = 90 $ já inclui a rugosidade $ n $, simplificamos:
Passo 6
Calculando cada parte:
Agora, multiplicamos tudo:
Resposta
A velocidade da água é aproximadamente 1,9 m/s, correspondente à opção A.