Com a perspectiva de calcular a transferência e calor entre um corpo humano e sua vizinhança, focamos em uma camada de pele e gordura, com sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal, . Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura e com uma condutividade térmica efetiva ). A pessoa tem uma área superficial de e está vestindo roupa de banho. A emissividade da pele é . Para acelerar a solução, escrever o fluxo térmico por radiação em função do coeficiente de transferência de calor por radiação ( ).
Estando a pessoa imersa em água a , qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor. A transferência de calor para a água é caracterizada por um coeficiente de convecção .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um problema de transferência de calor entre o corpo de uma pessoa e o ambiente ao redor. O foco está na camada de pele e gordura dessa pessoa. A ideia é descobrir qual é a temperatura na superfície da pele e quanta energia está sendo perdida por calor. Para isso, vamos usar conceitos de condução, convecção e radiação térmica. Precisamos conhecer as propriedades térmicas da pele, a temperatura do ambiente (no caso, água), e os coeficientes de transferência de calor por convecção e radiação. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a transferência de calor na camada de pele e gordura. Temos uma camada com espessura e condutividade térmica . A temperatura interna dessa camada é , e a temperatura externa do ambiente (água) é .
A perda de calor ocorre por dois mecanismos: convecção para a água e radiação para o ambiente. Vamos calcular cada um separadamente e depois somar para obter a taxa total de perda de calor.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a transferência de calor por condução através da camada de pele e gordura. Usamos a Lei de Fourier para condução térmica:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor por condução,
  • é a condutividade térmica,
  • é a área superficial,
  • é a temperatura interna,
  • é a temperatura superficial da pele,
  • é a espessura da camada.

Passo 4

Agora, vamos considerar a transferência de calor por convecção e radiação na superfície da pele. A transferência total de calor na superfície é a soma das perdas por convecção e radiação:
Sabemos que:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é o coeficiente de transferência de calor por radiação.
Podemos combinar esses termos:

Passo 5

Como o sistema está em equilíbrio térmico, a taxa de transferência de calor por condução na camada interna é igual à taxa total de perda de calor na superfície:
Substituindo as expressões:
Podemos simplificar dos dois lados:

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação para encontrar , a temperatura superficial da pele:
Multiplicando ambos os lados por :
Distribuindo:
Rearranjando os termos para isolar :
Finalmente, isolando :

Passo 7

Vamos agora substituir os valores numéricos:
Dados:
  • ²
  • ²
Substituindo na equação:
Calculando os termos:
Convertendo para Celsius:

Passo 8

Agora que temos , vamos calcular a taxa de perda de calor :
Substituindo os valores:

Resposta

A temperatura superficial da pele é aproximadamente e a taxa de perda de calor é de cerca de .

Exercícios relacionados

Nas condições de operação presentes, a pressão parcial do hexano na corrente gasosa é , e o hexano dissolvido no solvente de absorção é de . A pressão total do sistema é de 1,5 atm e a temperatura é de . O coeficiente de transferência de massa filme de líquido, , é de s , e o coeficiente de transferência de massa na fase gasosa, , é de .
a) Qual é o coeficiente de transferência de massa global na fase líquida, ? Resp.: 2,15×10 .
Com a perspectiva de calcular a transferência e calor entre um corpo humano e sua vizinhança, focamos em uma camada de pele e gordura, com sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal, . Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura e com uma condutividade térmica efetiva ). A pessoa tem uma área superficial de e está vestindo roupa de banho. A emissividade da pele é . Para acelerar a solução, escrever o fluxo térmico por radiação em função do coeficiente de transferência de calor por radiação ( ).
Estando a pessoa no ar em repouso a , qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente. A transferência de calor por convecção para o ar é caracterizada por um coeficiente de convecção natural .
b) Se a pressão parcial de no interior da fase gasosa é mantida a , qual é a concentração máxima possível de dissolvido, , na fase líquida que poderia sair do processo? Resp.:
a) Qual seria a composição da fase líquida e da fase gasosa em equilíbrio a 363 K e ? Em 363 K , a pressão de vapor de benzeno é e a pressão de vapor de tolueno é Pa. Resp.: Fase líquida 0,589 (Benzeno) e 0,411 (Touleno); Fase gasosa 0,785 (Benzeno) e 0,218 (Tolueno).