Com a perspectiva de calcular a transferência e calor entre um corpo humano e sua vizinhança, focamos em uma camada de pele e gordura, com sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal, Ti=35^circ C=308 K. Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura L=3 mm e com uma condutividade térmica efetiva k=0,3 W / m K ). A pessoa tem uma área superficial de 1,8 m^2 e está vestindo roupa de banho. A emissividade da pele é varepsilon=0,95. Para acelerar a solução, escrever o fluxo térmico por radiação em função do coeficiente de transferência de calor por radiação ( hr=5,9 W / m^2 K ).
Estando a pessoa no ar em repouso a Tinfty=297 K, qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente. A transferência de calor por convecção para o ar é caracterizada por um coeficiente de convecção natural h=2 W /(m^2 K).

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor de uma pessoa para o ambiente. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de transferência de calor, especificamente condução, convecção e radiação. Vamos precisar usar fórmulas que envolvem condutividade térmica, coeficientes de transferência de calor, emissividade e outras propriedades físicas fornecidas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transferência de calor por condução através da camada de pele e gordura. A fórmula para condução de calor é:
Qcond = k cdot A cdot De
Onde:
  • De é a condutividade térmica (0,3 W/m·K),
  • Qcond = 0,3 cdot 1,8 cdot (308 - Ts)0,003 é a área superficial (1,8 m²),
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura da camada (3 mm = 0,003 m).
Como queremos encontrar a temperatura superficial da pele ( ), rearranjamos a fórmula:
Substituindo na equação de condução:

Passo 3

Agora, vamos considerar a transferência de calor por convecção para o ar. A fórmula para convecção é:
Qconv = h cdot A cdot (Ts - Tinfty)
Onde:
  • é o coeficiente de convecção (2 W/m²·K),
  • é a área superficial (1,8 m²),
  • é a temperatura superficial da pele,
  • é a temperatura do ambiente (297 K).

Passo 4

Também precisamos calcular a transferência de calor por radiação. A fórmula para radiação é:
Qrad = varepsilon cdot sigma cdot A cdot (Ts^4 - Tinfty^4)
Mas o exercício pede para expressar o fluxo térmico por radiação em função do coeficiente de transferência de calor por radiação ( Qrad = hr cdot A cdot (Ts - Tinfty) W/m²·K):

Passo 5

Como o corpo está em equilíbrio térmico, a soma das transferências de calor por condução, convecção e radiação deve ser igual a zero:
Qcond = Qconv + Qrad
Substituindo as expressões que encontramos:
0,3 cdot 1,8 cdot (308 - Ts)0,003 = 2 cdot 1,8 cdot (Ts - 297) + 5,9 cdot 1,8 cdot (Ts - 297)

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
0,3 cdot 1,80,003 cdot (308 - Ts) = (2 + 5,9) cdot 1,8 cdot (Ts - 297)
Calculando os coeficientes:
0,540,003 = 180
(7,9) cdot 1,8 = 14,22
Então:
180 cdot (308 - Ts) = 14,22 cdot (Ts - 297)

Passo 7

Agora, vamos resolver para 180 cdot 308 - 180 cdot Ts = 14,22 cdot Ts - 14,22 cdot 297 :
55440 - 180Ts = 14,22Ts - 4214,34
55440 + 4214,34 = 14,22Ts + 180Ts
Rearranjando os termos:
59654,34 = 194,22Ts
Ts = 59654,34194,22 approx 307 , K
Ts approx 307 , K - 273 = 34 , ^circC
Convertendo para Celsius:

Resposta

A temperatura superficial da pele é aproximadamente e a taxa de perda de calor para o ambiente é de cerca de .

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