Com a perspectiva de calcular a transferência e calor entre um corpo humano e sua vizinhança, focamos em uma camada de pele e gordura, com sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal,
. Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura
e com uma condutividade térmica efetiva
). A pessoa tem uma área superficial de
e está vestindo roupa de banho. A emissividade da pele é
. Para acelerar a solução, escrever o fluxo térmico por radiação em função do coeficiente de transferência de calor por radiação (
).
Estando a pessoa no ar em repouso a
, qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente. A transferência de calor por convecção para o ar é caracterizada por um coeficiente de convecção natural
.
Estando a pessoa no ar em repouso a
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor de uma pessoa para o ambiente. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de transferência de calor, especificamente condução, convecção e radiação. Vamos precisar usar fórmulas que envolvem condutividade térmica, coeficientes de transferência de calor, emissividade e outras propriedades físicas fornecidas no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transferência de calor por condução através da camada de pele e gordura. A fórmula para condução de calor é:
Onde:
-
é a condutividade térmica (0,3 W/m·K), -
é a área superficial (1,8 m²), -
é a diferença de temperatura, -
é a espessura da camada (3 mm = 0,003 m).
Como queremos encontrar a temperatura superficial da pele (
), rearranjamos a fórmula:
Substituindo na equação de condução:
Passo 3
Agora, vamos considerar a transferência de calor por convecção para o ar. A fórmula para convecção é:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção (2 W/m²·K), -
é a área superficial (1,8 m²), -
é a temperatura superficial da pele, -
é a temperatura do ambiente (297 K).
Passo 4
Também precisamos calcular a transferência de calor por radiação. A fórmula para radiação é:
Mas o exercício pede para expressar o fluxo térmico por radiação em função do coeficiente de transferência de calor por radiação (
W/m²·K):
Passo 5
Como o corpo está em equilíbrio térmico, a soma das transferências de calor por condução, convecção e radiação deve ser igual a zero:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Calculando os coeficientes:
Então:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Rearranjando os termos:
Convertendo para Celsius:
Resposta
A temperatura superficial da pele é aproximadamente
e a taxa de perda de calor para o ambiente é de cerca de
.