Um peso de 50 N está suspenso por uma mola de rigidez
e sujeito a uma força harmônica de amplitude 60N e frequência 6Hz. Determine: A amplitude do movimento forçado do peso.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão nos diz que temos um peso de 50 N pendurado numa mola com rigidez de 4000 N/m. Além disso, essa mola está sendo agitada por uma força harmônica que tem uma amplitude de 60 N e uma frequência de 6 Hz. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a amplitude do movimento forçado desse peso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de oscilações forçadas em sistemas massa-mola.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o peso em massa. Sabemos que peso § é igual à massa (m) multiplicada pela aceleração da gravidade (g), que é aproximadamente 9,81 m/s². Então, podemos calcular a massa assim:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a frequência angular da força que está agitando a mola. A frequência (
) é dada em Hertz (Hz), mas para nossos cálculos, precisamos converter isso para radianos por segundo (rad/s) usando a fórmula:
Passo 4
O próximo passo é calcular a frequência natural do sistema massa-mola. A frequência natural (
) é dada por:
Passo 5
Para encontrar a amplitude do movimento forçado (
), usamos a fórmula da amplitude em oscilações forçadas sem considerar o amortecimento (since it não foi mencionado no problema):
Onde:
-
é a amplitude da força externa (60 N) -
é a constante da mola (4000 N/m) -
é a massa (5,10 kg) -
é a frequência angular da força externa (37,70 rad/s)
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando o denominador passo a passo:
Então,
Passo 8
Agora, substituímos de volta na fórmula da amplitude:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A amplitude do movimento forçado do peso é aproximadamente 1,85 cm.