Calcule a velocidade do som a 20^circ C no (a) hidrogênio, (b) hélio, © metano, (d) nitrogênio e (e) dióxido de carbono.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a velocidade do som a 20°C em cinco gases diferentes: hidrogênio (H₂), hélio (He), metano (CH₄), nitrogênio (N₂) e dióxido de carbono (CO₂). Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade do som em gases, que envolve a temperatura, a massa molar do gás e o índice adiabático.

Passo 2

A fórmula para calcular a velocidade do som em um gás é:
v = raizgamma cdot R cdot TM
Onde:
  • é a velocidade do som,
  • é o índice adiabático (razão de capacidades térmicas),
  • é a constante universal dos gases, ,
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a massa molar do gás em kg/mol.

Passo 3

Primeiro, vamos converter a temperatura de 20°C para Kelvin:
T = 20 + 273 = 293 K

Passo 4

Precisamos dos valores de e da massa molar para cada gás:
  • Hidrogênio (H₂): ,
  • Hélio (He): ,
  • Metano (CH₄): ,
  • Nitrogênio (N₂): ,
  • Dióxido de Carbono (CO₂): ,

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula para cada gás:
a) Hidrogênio (H₂):
v = raiz1,4 cdot 8,314 cdot 2930,002
Calculando dentro da raiz:
v = raiz1,4 cdot 2431,2020,002 = raiz1,4 cdot 1.215.601 = raiz1.701.841,4 approx 1305 m/s
b) Hélio (He):
v = raiz1,66 cdot 8,314 cdot 2930,004
Calculando dentro da raiz:
v = raiz1,66 cdot 2431,2020,004 = raiz1,66 cdot 607.800,5 = raiz1.010.948,83 approx 1005 m/s
c) Metano (CH₄):
v = raiz1,3 cdot 8,314 cdot 2930,016
Calculando dentro da raiz:
v = raiz1,3 cdot 2431,2020,016 = raiz1,3 cdot 151.950,125 = raiz197.535,1625 approx 444 m/s
d) Nitrogênio (N₂):
v = raiz1,4 cdot 8,314 cdot 2930,028
Calculando dentro da raiz:
v = raiz1,4 cdot 2431,2020,028 = raiz1,4 cdot 86.814,357 = raiz121.340,1 approx 348 m/s
e) Dióxido de Carbono (CO₂):
v = raiz1,3 cdot 8,314 cdot 2930,044
Calculando dentro da raiz:
v = raiz1,3 cdot 2431,2020,044 = raiz1,3 cdot 55.200,05 = raiz71.760,07 approx 268 m/s

Resposta

A velocidade do som a 20°C nos gases solicitados são:
a) Hidrogênio: aproximadamente
b) Hélio: aproximadamente
c) Metano: aproximadamente
d) Nitrogênio: aproximadamente
e) Dióxido de Carbono: aproximadamente

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