O peso dos peixes de um tanque distribui-se normalmente com média 800 g e desvio padrão 100 g . Num lote de 200 peixes quantos pesarão:
Entre 790 e 810g?
Entre 790 e 810g?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema onde o peso dos peixes em um tanque segue uma distribuição normal com média de 800 gramas e desvio padrão de 100 gramas. A pergunta é: em um grupo de 200 peixes, quantos deles vão pesar entre 790 e 810 gramas? Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e calcular probabilidades usando o escore z.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os escores z para os pesos 790g e 810g. O escore z indica quantos desvios padrão um valor está da média. A fórmula para o escore z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos converter,
- $ \mu $ é a média,
- $ \sigma $ é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o escore z para 790g:
E para 810g:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de um peixe pesar entre 790g e 810g, ou seja, precisamos calcular a área entre $ z = -0,1 $ e $ z = 0,1 $ na curva normal padrão.
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos:
- $ P(z \leq 0,1) \approx 0,5398 $
- $ P(z \leq -0,1) \approx 0,4602 $
A probabilidade de um peixe pesar entre 790g e 810g é:
Ou seja, aproximadamente 7,96%.
Passo 5
Finalmente, para encontrar o número de peixes que estão nesse intervalo de peso em um lote de 200, multiplicamos a probabilidade pelo total de peixes:
Arredondando, temos cerca de 16 peixes.
Resposta
Cerca de 16 peixes pesarão entre 790g e 810g.