Suponha que Z tenha uma distribuição normal padrão. Use a Tabela de Distribuição Cumulativa Normal Padrão para determinar o valor de z que resolve cada um dos seguintes itens:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui! A questão trata da distribuição normal padrão, que é aquela famosa curva em forma de sino. Nosso objetivo é encontrar valores de $ z $ que correspondem a certas probabilidades usando a Tabela de Distribuição Cumulativa Normal Padrão. Para isso, vamos precisar entender como essa tabela funciona e como relacionar as probabilidades aos valores de $ z $.
Passo 2
Vamos começar com a letra (a): $ P(Z < z) = 0,9 $. Isso significa que queremos encontrar o valor de $ z $ onde 90% da área está à esquerda na curva normal padrão.
Passo 3
Na Tabela de Distribuição Cumulativa Normal Padrão, procuramos o valor que se aproxima de 0,9. Observando a tabela, vemos que $ P(Z < 1,28) \approx 0,8997 $ e $ P(Z < 1,29) \approx 0,9015 $. Como 0,9 está entre esses valores, podemos interpolar ou arredondar. Assim, $ z $ é aproximadamente 1,28.
Passo 4
Agora, a letra (b): $ P(Z < z) = 0,5 $. Aqui, estamos procurando o valor de $ z $ que divide a curva exatamente no meio, ou seja, 50% da área está à esquerda.
Passo 5
Sabemos que a distribuição normal padrão é simétrica em torno de zero. Portanto, $ P(Z < 0) = 0,5 $. Logo, $ z = 0 $.
Passo 6
Vamos para a letra ©: $ P(Z > z) = 0,1 $. Queremos encontrar $ z $ onde 10% da área está à direita na curva.
Passo 7
Primeiro, lembramos que $ P(Z > z) = 0,1 $ é o mesmo que $ P(Z < z) = 0,9 $ (já resolvemos isso na letra a). Portanto, $ z $ é aproximadamente 1,28.
Passo 8
Agora, a letra (d): $ P(Z > z) = 0,9 $. Aqui, 90% da área está à direita, ou seja, apenas 10% está à esquerda.
Passo 9
Isso significa que $ P(Z < z) = 0,1 $. Procurando na tabela, encontramos que $ z $ é aproximadamente -1,28 (positivo para a direita, negativo para a esquerda).
Passo 10
Finalmente, a letra (e): $ P(-1,24 < Z < z) = 0,8 $. Queremos encontrar $ z $ tal que a área entre -1,24 e $ z $ seja 80%.
Passo 11
Primeiro, encontramos $ P(Z < -1,24) $ na tabela. Isso dá cerca de 0,1075. Sabemos que a área total entre -1,24 e $ z $ é 0,8, então:
Passo 12
Agora, buscamos na tabela o valor de $ z $ que corresponde a 0,9075. Vemos que $ P(Z < 1,31) \approx 0,9049 $ e $ P(Z < 1,32) \approx 0,9066 $. Ajustando, $ z $ é aproximadamente 1,31.
Resposta
(a) $ z \approx 1,28 $
(b) $ z = 0 $
© $ z \approx 1,28 $
(d) $ z \approx -1,28 $
(e) $ z \approx 1,31 $