Os pesos das peças produzidas por uma máquina (produção de 5.000 peças/dia) seguem distribuição normal com uma média de 20 g e desvio padrão de . Foi selecionada uma amostra 16 peças:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que os pesos das peças produzidas por uma máquina seguem uma distribuição normal, com média de 20 gramas e desvio padrão de 1,25 gramas. A produção diária é de 5.000 peças, e selecionamos uma amostra de 16 peças. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição normal, amostragem e, provavelmente, intervalos de confiança ou testes de hipóteses.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar o que queremos encontrar. Geralmente, com esses dados, a gente pode querer calcular um intervalo de confiança para a média do peso das peças ou testar se a média realmente é 20 gramas. Vou assumir que queremos um intervalo de confiança de 95% para a média.

Passo 3

Para calcular um intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população, usamos a fórmula:
Onde:
  • é a média amostral
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado
  • é o desvio padrão da população
  • é o tamanho da amostra

Passo 4

Precisamos do valor crítico para um intervalo de confiança de 95%. Sabemos que para 95%, , então . O valor de na tabela z é aproximadamente 1,96.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é .
Dados:
Então:

Passo 6

Com o erro padrão e o valor crítico, podemos montar o intervalo de confiança:

Passo 7

Precisamos da média amostral . Como ela não foi fornecida no enunciado, vamos supor, por exemplo, que .
Então:
Isso resulta em:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média do peso das peças é entre 19,69 g e 20,91 g.

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