Os pesos das peças produzidas por uma máquina (produção de 5.000 peças/dia) seguem distribuição normal com uma média de 20 g e desvio padrão de
. Foi selecionada uma amostra 16 peças:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que os pesos das peças produzidas por uma máquina seguem uma distribuição normal, com média de 20 gramas e desvio padrão de 1,25 gramas. A produção diária é de 5.000 peças, e selecionamos uma amostra de 16 peças. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição normal, amostragem e, provavelmente, intervalos de confiança ou testes de hipóteses.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar o que queremos encontrar. Geralmente, com esses dados, a gente pode querer calcular um intervalo de confiança para a média do peso das peças ou testar se a média realmente é 20 gramas. Vou assumir que queremos um intervalo de confiança de 95% para a média.
Passo 3
Para calcular um intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a média amostral -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado -
é o desvio padrão da população -
é o tamanho da amostra
Passo 4
Precisamos do valor crítico
para um intervalo de confiança de 95%. Sabemos que para 95%,
, então
. O valor de
na tabela z é aproximadamente 1,96.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é
.
Dados:
Então:
Passo 6
Com o erro padrão e o valor crítico, podemos montar o intervalo de confiança:
Passo 7
Precisamos da média amostral
. Como ela não foi fornecida no enunciado, vamos supor, por exemplo, que
.
Então:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média do peso das peças é entre 19,69 g e 20,91 g.
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. Além disso, pode-se mostrar que
. Logo,
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