Os pesos das peças produzidas por uma máquina (produção de 5.000 peças/dia) seguem distribuição normal com uma média de 20 g e desvio padrão de 1,25 g. Foi selecionada uma amostra 16 peças:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que os pesos das peças produzidas por uma máquina seguem uma distribuição normal, com média de 20 gramas e desvio padrão de 1,25 gramas. A produção diária é de 5.000 peças, e selecionamos uma amostra de 16 peças. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição normal, amostragem e, provavelmente, intervalos de confiança ou testes de hipóteses.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar o que queremos encontrar. Geralmente, com esses dados, a gente pode querer calcular um intervalo de confiança para a média do peso das peças ou testar se a média realmente é 20 gramas. Vou assumir que queremos um intervalo de confiança de 95% para a média.

Passo 3

Para calcular um intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população, usamos a fórmula:
barx pm Zalpha/2 ( sigmaraizn )
Onde:
  • barx é a média amostral
  • Zalpha/2 é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado
  • sigma é o desvio padrão da população
  • n é o tamanho da amostra

Passo 4

Precisamos do valor crítico Zalpha/2 para um intervalo de confiança de 95%. Sabemos que para 95%, alpha = 0,05, então alpha/2 = 0,025. O valor de Z0,025 na tabela z é aproximadamente 1,96.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é sigmaraizn.
Dados:
  • sigma = 1,25 g
  • n = 16
Então:
sigmaraizn = 1,25raiz16 = 1,254 = 0,3125 g

Passo 6

Com o erro padrão e o valor crítico, podemos montar o intervalo de confiança:
barx pm 1,96 times 0,3125
barx pm 0,6125

Passo 7

Precisamos da média amostral barx. Como ela não foi fornecida no enunciado, vamos supor, por exemplo, que barx = 20,3 g.
Então:
20,3 pm 0,6125
Isso resulta em:
[19,6875 g, 20,9125 g]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média do peso das peças é entre 19,69 g e 20,91 g.

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