O número de acidentes pequenos durante uma partida de futebol é uma variável aleatória de Poisson com média
. Qual a probabilidade de ocorrerem, no máximo, dois acidentes durante uma partida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde o número de pequenos acidentes durante uma partida de futebol segue uma distribuição de Poisson com média
. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de ocorrerem, no máximo, dois acidentes durante uma partida. Basicamente, vamos trabalhar com probabilidades em distribuições de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente entre si. A fórmula para calcular a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos é:
Aqui,
é a base dos logaritmos naturais,
é a média de eventos, e
é o fatorial de
.
Passo 3
Como queremos a probabilidade de ocorrerem, no máximo, dois acidentes, precisamos calcular
,
e
e somar esses valores.
Vamos calcular cada um:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, somamos as três probabilidades para encontrar
:
Podemos fatorar
:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o valor numérico. Sabendo que
, temos:
Resposta
A probabilidade de ocorrerem, no máximo, dois acidentes durante uma partida é aproximadamente
.