O número de acidentes pequenos durante uma partida de futebol é uma variável aleatória de Poisson com média . Qual a probabilidade de ocorrerem, no máximo, dois acidentes durante uma partida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde o número de pequenos acidentes durante uma partida de futebol segue uma distribuição de Poisson com média . Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de ocorrerem, no máximo, dois acidentes durante uma partida. Basicamente, vamos trabalhar com probabilidades em distribuições de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente entre si. A fórmula para calcular a probabilidade de ocorrer exatamente eventos é:
Aqui, é a base dos logaritmos naturais, é a média de eventos, e é o fatorial de .

Passo 3

Como queremos a probabilidade de ocorrerem, no máximo, dois acidentes, precisamos calcular , e e somar esses valores.
Vamos calcular cada um:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Agora, somamos as três probabilidades para encontrar :
Podemos fatorar :

Passo 5

Agora, precisamos calcular o valor numérico. Sabendo que , temos:

Resposta

A probabilidade de ocorrerem, no máximo, dois acidentes durante uma partida é aproximadamente .

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