O número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Desse modo, qual a probabilidade da refinaria receber menos de quatro petroleiros em dois dias?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre o número de petroleiros que chegam a uma refinaria, que segue uma distribuição de Poisson. Sabemos que, em média, chegam dois petroleiros por dia. A pergunta é: qual a probabilidade da refinaria receber menos de quatro petroleiros em dois dias? Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição de Poisson e aplicar a fórmula certa para calcular a probabilidade.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a distribuição de Poisson é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente entre si.
Aqui, a taxa média é de 2 petroleiros por dia. Como queremos saber para dois dias, precisamos ajustar essa média. Se em um dia chega, em média, 2 petroleiros, em dois dias a média passa a ser:
Passo 3
Agora, queremos a probabilidade de receber menos de quatro petroleiros em dois dias. Isso significa que queremos a soma das probabilidades de receber 0, 1, 2 ou 3 petroleiros.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, -
é a média de eventos, -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), -
é o fatorial de .
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, somamos todas essas probabilidades para encontrar a probabilidade de receber menos de quatro petroleiros:
Resposta
A probabilidade da refinaria receber menos de quatro petroleiros em dois dias é de aproximadamente 43,35%.