O número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Desse modo, qual a probabilidade da refinaria receber menos de quatro petroleiros em dois dias?

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre o número de petroleiros que chegam a uma refinaria, que segue uma distribuição de Poisson. Sabemos que, em média, chegam dois petroleiros por dia. A pergunta é: qual a probabilidade da refinaria receber menos de quatro petroleiros em dois dias? Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição de Poisson e aplicar a fórmula certa para calcular a probabilidade.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a distribuição de Poisson é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente entre si.
Aqui, a taxa média é de 2 petroleiros por dia. Como queremos saber para dois dias, precisamos ajustar essa média. Se em um dia chega, em média, 2 petroleiros, em dois dias a média passa a ser:
lambda = 2 , petro<=iros/dia times 2 , dias = 4 , petro<=iros

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de receber menos de quatro petroleiros em dois dias. Isso significa que queremos a soma das probabilidades de receber 0, 1, 2 ou 3 petroleiros.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(k; lambda) = lambda^k e^-lambdak!
onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos,
  • é a média de eventos,
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828),
  • é o fatorial de .

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
  1. Para P(0; 4) = 4^0 e^-40! = 1 times e^-41 = e^-4 approx 0,0183 :
P(1; 4) = 4^1 e^-41! = 4 times e^-41 = 4e^-4 approx 0,0733
  1. Para P(2; 4) = 4^2 e^-42! = 16 times e^-42 = 8e^-4 approx 0,1465 :
P(3; 4) = 4^3 e^-43! = 64 times e^-46 approx 10,6667 times e^-4 approx 0,1954
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, somamos todas essas probabilidades para encontrar a probabilidade de receber menos de quatro petroleiros:
P(X < 4) = P(0; 4) + P(1; 4) + P(2; 4) + P(3; 4)
P(X < 4) approx 0,0183 + 0,0733 + 0,1465 + 0,1954 = 0,4335

Resposta

A probabilidade da refinaria receber menos de quatro petroleiros em dois dias é de aproximadamente 43,35%.

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