Numa pesquisa foram medidos os teores de alumínio em diversos solos onde é cultivado soja anotando-se suas respectivas produtividades. Foram obtidos os seguintes resultados:
14
15
23
31
38
40
53
51
2,0
4,6
5,7
7,3
9,8
10,9
12,6
13,2
Sendo
X - teor de alumínio
de solo; Y - produtividade de soja em t/ha.
Tabela auxiliar da questão 7:
Observação
1
14
2,0
-19
119,70
361,00
39,69
2
15
4,6
-18
66,60
324,00
13,69
3
23
5,7
-10
26,00
100,00
6,76
4
31
7,3
-2
2,00
4,00
1,00
5
38
9,8
5
1,5
7,50
25,00
2,25
6
40
10,9
7
2,6
18,20
49,00
6,76
7
53
12,6
20
4,3
86,00
400,00
18,49
8
51
13,2
18
4,9
88,20
324,00
24,01
Total
265
66,1
414,20
1587,00
112,65
Obtenha o coeficiente de correlação e verifique se a correlação é significativa; (1,0)
|
14 | 15 | 23 | 31 | 38 | 40 | 53 | 51 |
|
2,0 | 4,6 | 5,7 | 7,3 | 9,8 | 10,9 | 12,6 | 13,2 |
X - teor de alumínio
Tabela auxiliar da questão 7:
Observação |
|
|
|
|
|
|
|
1 | 14 | 2,0 | -19 |
|
119,70 | 361,00 | 39,69 |
2 | 15 | 4,6 | -18 |
|
66,60 | 324,00 | 13,69 |
3 | 23 | 5,7 | -10 |
|
26,00 | 100,00 | 6,76 |
4 | 31 | 7,3 | -2 |
|
2,00 | 4,00 | 1,00 |
5 | 38 | 9,8 | 5 | 1,5 | 7,50 | 25,00 | 2,25 |
6 | 40 | 10,9 | 7 | 2,6 | 18,20 | 49,00 | 6,76 |
7 | 53 | 12,6 | 20 | 4,3 | 86,00 | 400,00 | 18,49 |
8 | 51 | 13,2 | 18 | 4,9 | 88,20 | 324,00 | 24,01 |
Total | 265 | 66,1 | 414,20 | 1587,00 | 112,65 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma pesquisa onde foram medidos os teores de alumínio no solo (X) e a produtividade da soja (Y) em diferentes locais. Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de correlação entre essas duas variáveis para entender se existe uma relação entre o teor de alumínio e a produtividade da soja. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que nos ajuda a medir a força e a direção dessa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Aqui,
é a soma dos produtos das diferenças de cada valor de X e Y em relação à média deles,
é a soma dos quadrados das diferenças de X, e
é a soma dos quadrados das diferenças de Y.
Do enunciado, já temos esses valores:
Passo 3
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Passo 4
Com o coeficiente de correlação calculado (
), precisamos verificar se essa correlação é significativa. Geralmente, consideramos uma correlação significativa se o valor absoluto de
for próximo de 1 e se o p-valor associado for menor que 0,05 (nível de significância de 5%).
Como
está muito próximo de 1, isso indica uma forte correlação positiva entre o teor de alumínio e a produtividade da soja. Além disso, em amostras com tamanho relativamente pequeno (n = 8 observações), um
de 0,98 geralmente é estatisticamente significativo.
Resposta
O coeficiente de correlação é aproximadamente 0,98, indicando uma forte e significativa relação positiva entre o teor de alumínio no solo e a produtividade da soja.