Numa pesquisa foram medidos os teores de alumínio em diversos solos onde é cultivado soja anotando-se suas respectivas produtividades. Foram obtidos os seguintes resultados:
c|c|c|c|c|c|c|c|c hline $X$ & 14 & 15 & 23 & 31 & 38 & 40 & 53 & 51 hline $Y$ & 2,0 & 4,6 & 5,7 & 7,3 & 9,8 & 10,9 & 12,6 & 13,2 hline 14 15 23 31 38 40 53 51
mE / 100 cc 2,0 4,6 5,7 7,3 9,8 10,9 12,6 13,2
Sendo
X - teor de alumínio cccccccc hline Observação & $x$ & $y$ & $(x-barx)$ & $(y-bary)$ & $(x-barx)(y-bary)$ & $(x-barx)^2$ & $(y-bary)^2$ hline 1 & 14 & 2,0 & -19 & $-6,3$ & 119,70 & 361,00 & 39,69 2 & 15 & 4,6 & -18 & $-3,7$ & 66,60 & 324,00 & 13,69 3 & 23 & 5,7 & -10 & $-2,6$ & 26,00 & 100,00 & 6,76 4 & 31 & 7,3 & -2 & $-1,0$ & 2,00 & 4,00 & 1,00 5 & 38 & 9,8 & 5 & 1,5 & 7,50 & 25,00 & 2,25 6 & 40 & 10,9 & 7 & 2,6 & 18,20 & 49,00 & 6,76 7 & 53 & 12,6 & 20 & 4,3 & 86,00 & 400,00 & 18,49 8 & 51 & 13,2 & 18 & 4,9 & 88,20 & 324,00 & 24,01 hline Total & 265 & 66,1 & & & 414,20 & 1587,00 & 112,65 hline de solo; Y - produtividade de soja em t/ha.
Tabela auxiliar da questão 7:
Observação
1 14 2,0 -19 119,70 361,00 39,69
2 15 4,6 -18 66,60 324,00 13,69
3 23 5,7 -10 26,00 100,00 6,76
4 31 7,3 -2 2,00 4,00 1,00
5 38 9,8 5 1,5 7,50 25,00 2,25
6 40 10,9 7 2,6 18,20 49,00 6,76
7 53 12,6 20 4,3 86,00 400,00 18,49
8 51 13,2 18 4,9 88,20 324,00 24,01
Total 265 66,1 414,20 1587,00 112,65
Obtenha o coeficiente de correlação e verifique se a correlação é significativa; (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma pesquisa onde foram medidos os teores de alumínio no solo (X) e a produtividade da soja (Y) em diferentes locais. Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de correlação entre essas duas variáveis para entender se existe uma relação entre o teor de alumínio e a produtividade da soja. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que nos ajuda a medir a força e a direção dessa relação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
r = sum(x - barx)(y - bary)raizsum(x - barx)^2 times sum(y - bary)^2
Aqui, sum(x - barx)(y - bary) = 414,20 é a soma dos produtos das diferenças de cada valor de X e Y em relação à média deles, sum(x - barx)^2 = 1587,00 é a soma dos quadrados das diferenças de X, e sum(y - bary)^2 = 112,65 é a soma dos quadrados das diferenças de Y.
Do enunciado, já temos esses valores:

Passo 3

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
r = 414,20raiz1587,00 times 112,65
Vamos calcular o denominador primeiro:
raiz1587,00 times 112,65 = raiz178,606,55 approx 422,5
Então:
r = 414,20422,5 approx 0,98

Passo 4

Com o coeficiente de correlação calculado ( ), precisamos verificar se essa correlação é significativa. Geralmente, consideramos uma correlação significativa se o valor absoluto de for próximo de 1 e se o p-valor associado for menor que 0,05 (nível de significância de 5%).
Como está muito próximo de 1, isso indica uma forte correlação positiva entre o teor de alumínio e a produtividade da soja. Além disso, em amostras com tamanho relativamente pequeno (n = 8 observações), um de 0,98 geralmente é estatisticamente significativo.

Resposta

O coeficiente de correlação é aproximadamente 0,98, indicando uma forte e significativa relação positiva entre o teor de alumínio no solo e a produtividade da soja.

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