Numa pesquisa com jovens, foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou não: Gosta de música? Gosta de Esports? Responderam sim à primeira pergunta 90 jovens; 70 responderam sim à segunda; 25 responderam sim a ambas. Quantos jovens foram entrevistados?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre uma pesquisa com jovens que respondeu a duas perguntas: “Gosta de música?” e “Gosta de Esports?”. A gente sabe quantos disseram “sim” para cada pergunta e também quantos disseram “sim” para as duas. Nosso objetivo é descobrir quantos jovens foram entrevistados no total.
Vamos usar um conceito de Conjuntos e a Fórmula de Inclusão-Exclusão para resolver isso. Essa fórmula ajuda a calcular o total de elementos quando há sobreposição entre conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados:
- 90 jovens disseram “sim” para gostar de música.
- 70 jovens disseram “sim” para gostar de Esports.
- 25 jovens disseram “sim” para ambas as coisas.
Queremos saber o total de jovens entrevistados, ou seja, aqueles que gostam apenas de música, apenas de Esports e ambos.
Passo 3
A fórmula de Inclusão-Exclusão é assim:
Onde:
- A é o número que gosta de música.
- B é o número que gosta de Esports.
- A e B é o número que gosta dos dois.
Vamos aplicar os valores que temos nessa fórmula.
Passo 4
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 5
Primeiro, somamos 90 e 70:
Depois, subtraímos os 25 que responderam “sim” para ambas as perguntas:
Resposta
Então, 135 jovens foram entrevistados no total.