Qual valor do seno, cosseno e tangente de 90, 180, 270 e 360?

Passo 1

Beleza, então você quer descobrir os valores de seno, cosseno e tangente para os ângulos de 90°, 180°, 270° e 360°. Isso faz parte da matéria de trigonometria, que estuda as relações entre os ângulos e os lados de triângulos. Para resolver isso, vamos usar o círculo trigonométrico, que nos ajuda a visualizar esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são seno, cosseno e tangente. No círculo trigonométrico:
  • O seno de um ângulo é a coordenada y do ponto correspondente no círculo.
  • O cosseno é a coordenada x.
  • A tangente é o seno dividido pelo cosseno, ou seja, tan(theta) = sin(theta)cos(theta).

Passo 3

Vamos começar com 90°. No círculo trigonométrico, 90° corresponde ao ponto (0, 1).
  • Seno de 90°: y = 1
  • Cosseno de 90°: x = 0
  • Tangente de 90°: 10, que é indefinida (ou tende ao infinito).

Passo 4

Agora, 180°. Esse ângulo está no ponto (-1, 0).
  • Seno de 180°: y = 0
  • Cosseno de 180°: x = -1
  • Tangente de 180°: 0-1 = 0

Passo 5

Vamos para 270°, que fica no ponto (0, -1).
  • Seno de 270°: y = -1
  • Cosseno de 270°: x = 0
  • Tangente de 270°: -10, também indefinida (ou tende ao infinito negativo).

Passo 6

Por fim, 360°, que volta ao ponto (1, 0).
  • Seno de 360°: y = 0
  • Cosseno de 360°: x = 1
  • Tangente de 360°: 01 = 0

Resposta

Os valores são:
  • 90°:
    • sin(90°) = 1
    • cos(90°) = 0
    • tan(90°) é indefinida
  • 180°:
    • sin(180°) = 0
    • cos(180°) = -1
    • tan(180°) = 0
  • 270°:
    • sin(270°) = -1
    • cos(270°) = 0
    • tan(270°) é indefinida
  • 360°:
    • sin(360°) = 0
    • cos(360°) = 1
    • tan(360°) = 0

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