Um bloco retangular possui base quadrada e altura 12cm. Se o volume desse bloco é igual a 768cm³, o perímetro do quadrado será igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco retangular com a base que é um quadrado e uma altura de 12 cm. Sabemos que o volume desse bloco é 768 cm³. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o perímetro desse quadrado. Vamos usar conceitos de geometria relacionados a volume e perímetro para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um bloco retangular. A fórmula básica é:
Como a base é um quadrado, a área dela é igual ao lado ao quadrado. Vamos chamar o lado do quadrado de $ l $. Então, a área da base fica:
Substituindo isso na fórmula do volume:
Sabemos que $ V = 768 $ cm³ e $ h = 12 $ cm. Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 3
Agora, vamos resolver para $ l^2 $. Para isso, dividimos os dois lados da equação por 12:
Passo 4
Para encontrar o valor de $ l $, tiramos a raiz quadrada de 64:
Passo 5
Com o lado do quadrado conhecido, podemos calcular o perímetro. A fórmula do perímetro de um quadrado é:
Substituindo $ l = 8 $ cm:
Resposta
O perímetro do quadrado é igual a 32 cm.