Um bloco retangular possui base quadrada e altura 12cm. Se o volume desse bloco é igual a 768cm³, o perímetro do quadrado será igual a ​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco retangular com a base que é um quadrado e uma altura de 12 cm. Sabemos que o volume desse bloco é 768 cm³. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o perímetro desse quadrado. Vamos usar conceitos de geometria relacionados a volume e perímetro para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um bloco retangular. A fórmula básica é:
Volume = Área da base times AÁ
Como a base é um quadrado, a área dela é igual ao lado ao quadrado. Vamos chamar o lado do quadrado de $ l $. Então, a área da base fica:
l Á
Substituindo isso na fórmula do volume:
Área da base = l^2
Sabemos que $ V = 768 $ cm³ e $ h = 12 $ cm. Vamos substituir esses valores na equação:
V = l^2 times h

Passo 3

Agora, vamos resolver para $ l^2 $. Para isso, dividimos os dois lados da equação por 12:
l^2
l^2 = 76812

Passo 4

Para encontrar o valor de $ l $, tiramos a raiz quadrada de 64:
l
l = raiz64

Passo 5

Com o lado do quadrado conhecido, podemos calcular o perímetro. A fórmula do perímetro de um quadrado é:
Perímetro = 4 times l í
Substituindo $ l = 8 $ cm:
l = 8 í
Perímetro = 4 times 8 í

Resposta

O perímetro do quadrado é igual a 32 cm.

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