Em uma pesquisa para verificar a aceitação da implantação de um novo sistema de gestão, em uma empresa, foram feitas entrevistas com 250 funcionários. A empresa possui ao todo 7000 funcionários.
b) Essa amostra
seria representativa com qual valor de erro amostral? Resposta: 6,2%
b) Essa amostra
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente quer saber qual é o erro amostral quando pegamos uma amostra de 250 funcionários de um total de 7000 na empresa. Isso faz parte do conteúdo de Estatística, mais especificamente de Estimação de Parâmetros. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do erro amostral para proporções em amostras finitas.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que é erro amostral. O erro amostral nos diz o quanto nossa amostra pode diferir da população total. Ele depende de três coisas principais: o tamanho da amostra (
), o tamanho da população (
) e o nível de confiança.
Passo 3
A fórmula para calcular o erro amostral (
) para uma população finita é:
Onde:
-
é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado. -
é a proporção estimada da característica na população. -
é o tamanho da amostra. -
é o tamanho da população.
Passo 4
Assumindo que não sabemos a proporção exata (
), usamos o valor mais conservador que maximiza o erro amostral, que é
.
Então, temos:
Aqui, usei
que corresponde a um nível de confiança de 95%.
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule a parte interna da raiz:
Depois, a fração da população:
Multiplicando esses dois resultados:
Agora, a raiz quadrada:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos pelo valor de
:
Arredondando, fica aproximadamente 6,1%.
Resposta
O erro amostral da amostra de 250 funcionários é aproximadamente 6,1%.