Em uma pesquisa para verificar a aceitação da implantação de um novo sistema de gestão, em uma empresa, foram feitas entrevistas com 250 funcionários. A empresa possui ao todo 7000 funcionários.
b) Essa amostra (n=250) seria representativa com qual valor de erro amostral? Resposta: 6,2%

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente quer saber qual é o erro amostral quando pegamos uma amostra de 250 funcionários de um total de 7000 na empresa. Isso faz parte do conteúdo de Estatística, mais especificamente de Estimação de Parâmetros. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do erro amostral para proporções em amostras finitas.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que é erro amostral. O erro amostral nos diz o quanto nossa amostra pode diferir da população total. Ele depende de três coisas principais: o tamanho da amostra ( n), o tamanho da população ( N) e o nível de confiança.

Passo 3

A fórmula para calcular o erro amostral ( E) para uma população finita é:
E = Z times raiz p(1-p)n times N - nN - 1
Onde:
  • Z é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • p é a proporção estimada da característica na população.
  • n é o tamanho da amostra.
  • N é o tamanho da população.

Passo 4

Assumindo que não sabemos a proporção exata ( p), usamos o valor mais conservador que maximiza o erro amostral, que é p = 0,5.
Então, temos:
E = 1,96 times raiz 0,5 times 0,5250 times 7000 - 2507000 - 1
Aqui, usei Z = 1,96 que corresponde a um nível de confiança de 95%.

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule a parte interna da raiz:
0,5 times 0,5250 = 0,25250 = 0,001
Depois, a fração da população:
7000 - 2507000 - 1 = 67506999 approx 0,964
Multiplicando esses dois resultados:
0,001 times 0,964 = 0,000964
Agora, a raiz quadrada:
raiz0,000964 approx 0,03106

Passo 6

Finalmente, multiplicamos pelo valor de Z:
E = 1,96 times 0,03106 approx 0,0608 ou 6,08%
Arredondando, fica aproximadamente 6,1%.

Resposta

O erro amostral da amostra de 250 funcionários é aproximadamente 6,1%.

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