Os novos operários de uma empresa são treinados a operarem uma máquina, cujo tempo X (em horas) de aprendizado é anotado. Observou-se que X segue aproximadamente a distribuição normal
. Uma nova metodologia de ensino, que deve melhorar o tempo de aprendizado, foi testada em 16 novos empregados, os quais apresentaram 20,5 horas como tempo médio de aprendizado. Usando o p-valor, você diria que a nova metodologia é melhor que a anterior? Resposta: p -valor
. Logo, para qualquer nível de significância maior que 3,6%, a nova metodologia é melhor que a anterior
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina cujo tempo de aprendizado dos operários segue uma distribuição normal com média de 25 horas e variância de 100 horas² (ou desvio padrão de 10 horas). A nova metodologia foi testada com 16 funcionários, e o tempo médio de aprendizado observado foi de 20,5 horas. Queremos saber se essa nova metodologia é melhor que a anterior, ou seja, se realmente reduz o tempo de aprendizado.
Para resolver isso, vamos usar a Teste de Hipótese na estatística, mais especificamente, o teste z para uma média, já que conhecemos a média e a variância da população.
Passo 2
Estabelecendo as Hipóteses
No teste de hipótese, estabelecemos duas hipóteses:
-
Hipótese Nula (H₀): A nova metodologia não melhora o tempo de aprendizado. Matemáticamente, isso significa que a média com a nova metodologia é igual ou maior que a anterior.
-
Hipótese Alternativa (H₁): A nova metodologia melhora o tempo de aprendizado, ou seja, a média é menor que a anterior.
Passo 3
Calculando a Estatística de Teste (z)
Para calcular o z, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a média da amostra = 20,5 horas -
é a média da população = 25 horas -
é o desvio padrão da população = 10 horas -
é o tamanho da amostra = 16
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Determinar o p-valor
O p-valor é a probabilidade de observarmos um resultado tão extremo quanto o que observamos, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Como nosso z é -1,8 e estamos fazendo um teste unilateral (queremos saber se é menor), vamos encontrar a área à esquerda de z = -1,8 na distribuição normal padrão.
Consultando a tabela z ou usando uma calculadora, encontramos que:
Resposta
O p-valor é igual a 3,6%. Portanto, para qualquer nível de significância maior que 3,6%, podemos concluir que a nova metodologia é melhor que a anterior.