Os novos operários de uma empresa são treinados a operarem uma máquina, cujo tempo X (em horas) de aprendizado é anotado. Observou-se que X segue aproximadamente a distribuição normal N(25,100). Uma nova metodologia de ensino, que deve melhorar o tempo de aprendizado, foi testada em 16 novos empregados, os quais apresentaram 20,5 horas como tempo médio de aprendizado. Usando o p-valor, você diria que a nova metodologia é melhor que a anterior? Resposta: p -valor =3,6 %. Logo, para qualquer nível de significância maior que 3,6%, a nova metodologia é melhor que a anterior

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina cujo tempo de aprendizado dos operários segue uma distribuição normal com média de 25 horas e variância de 100 horas² (ou desvio padrão de 10 horas). A nova metodologia foi testada com 16 funcionários, e o tempo médio de aprendizado observado foi de 20,5 horas. Queremos saber se essa nova metodologia é melhor que a anterior, ou seja, se realmente reduz o tempo de aprendizado.
Para resolver isso, vamos usar a Teste de Hipótese na estatística, mais especificamente, o teste z para uma média, já que conhecemos a média e a variância da população.

Passo 2

Estabelecendo as Hipóteses
No teste de hipótese, estabelecemos duas hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): A nova metodologia não melhora o tempo de aprendizado. Matemáticamente, isso significa que a média com a nova metodologia é igual ou maior que a anterior.
    H₀: mu >= 25
  • Hipótese Alternativa (H₁): A nova metodologia melhora o tempo de aprendizado, ou seja, a média é menor que a anterior.
    H₁: mu < 25

Passo 3

Calculando a Estatística de Teste (z)
Para calcular o z, usamos a fórmula:
z = barX - musigmaraizn
Onde:
  • barX é a média da amostra = 20,5 horas
  • mu é a média da população = 25 horas
  • sigma é o desvio padrão da população = 10 horas
  • n é o tamanho da amostra = 16
Vamos substituir os valores:
z = 20,5 - 2510raiz16 = -4,5104 = -4,52,5 = -1,8

Passo 4

Determinar o p-valor
O p-valor é a probabilidade de observarmos um resultado tão extremo quanto o que observamos, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Como nosso z é -1,8 e estamos fazendo um teste unilateral (queremos saber se é menor), vamos encontrar a área à esquerda de z = -1,8 na distribuição normal padrão.
Consultando a tabela z ou usando uma calculadora, encontramos que:
p-valor approx 3,6%

Resposta

O p-valor é igual a 3,6%. Portanto, para qualquer nível de significância maior que 3,6%, podemos concluir que a nova metodologia é melhor que a anterior.

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