Um pesquisador acredita que hábitos saudáveis ajudam as pessoas a terem melhor desempenho em provas. Para verificar sua hipótese ele selecionou um grupo de estudantes de uma determinada escola. Todos os estudantes tinham o mesmo grau de inteligência e assistiam aulas na mesma instituição de ensino, porém tinham hábitos alimentares e físicos distintos: os de bons hábitos e os de hábitos ruins. A tabela a seguir apresenta o resultado da avaliação do pesquisador.
Hábitos Bons | Hábitos Ruins | |
---|---|---|
Mulher | 32 | 6 |
Homem | 23 | 14 |
Existe associação entre o sexo e os hábitos do indivíduo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe fala sobre verificar se existe uma relação entre o sexo (homem ou mulher) e os hábitos alimentares e físicos (bons ou ruins) de um grupo de estudantes. Isso faz parte da estatística, especificamente na análise de tabelas de contingência. Para resolver isso, vamos usar o teste do qui-quadrado, que nos ajuda a ver se duas variáveis categóricas estão associadas ou são independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos na tabela:
Hábitos Bons | Hábitos Ruins | Total | |
---|---|---|---|
Mulher | 32 | 6 | 38 |
Homem | 23 | 14 | 37 |
Total | 55 | 20 | 75 |
Calculamos os totais das linhas e das colunas para facilitar os próximos passos.
Passo 3
Agora, precisamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela se não houvesse associação entre sexo e hábitos. A fórmula para a frequência esperada é:
Vamos calcular para cada célula:
- Mulher & Hábitos Bons:
- Mulher & Hábitos Ruins:
- Homem & Hábitos Bons:
- Homem & Hábitos Ruins:
Passo 4
Com as frequências observadas (O) e esperadas (E), vamos calcular o valor do qui-quadrado usando a fórmula:
Calculando para cada célula:
- Mulher & Hábitos Bons:
- Mulher & Hábitos Ruins:
- Homem & Hábitos Bons:
- Homem & Hábitos Ruins:
Somando todos esses valores:
Passo 5
Agora, vamos comparar o valor calculado do qui-quadrado com o valor crítico da tabela do qui-quadrado para o nível de significância desejado. Geralmente, usamos um nível de 5% (
) e os graus de liberdade (
) são calculados por:
Consultando a tabela do qui-quadrado para
e
, o valor crítico é aproximadamente 3,841.
Passo 6
Comparamos nosso
com o valor crítico de 3,841:
Como o valor calculado é maior que o crítico, rejeitamos a hipótese nula de independência.
Resposta
Sim, existe uma associação significativa entre o sexo e os hábitos do indivíduo.
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O resultado de uma pesquisa com 400 eleitores relacionando o candidato a presidente e classe social, está apresentado abaixo.
Candidato/classe | baixa | alta |
---|---|---|
A | 177 | 53 |
B | 63 | 107 |
Pode-se afirmar que existe relação entre o candidato escolhido e a classe social?
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A) A comparação da sequência de aminoácidos em proteínas é mais eficiente porque o que funciona nos seres são as proteinas e não o DNA (ADN).
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Os tempos (em minutos) que 12 costureiras levaram para confeccionar um determinado vestido na segunda-feira e na sexta-feira, foram os seguintes:
Segunda | 12 | 11 | 9 | 13 | 10 | 11 | 12 | 14 | 10 | 9 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sexta | 14 | 11 | 14 | 11 | 12 | 15 | 12 | 13 | 16 | 10 | 10 | 14 |
Existe associação significativa entre os dias?
A tabela a seguir apresenta um conjunto com 10 alunas e 10 alunos na escolha de um representante de uma turma de uma determinada escola. Existem apenas dois candidatos: A e B.
alunas | A | B | A | A | A | B | B | A | A | A |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
alunos | B | B | A | A | B | B | A | B | A | B |
Construa a tabela de contingência e verifique se existe relação entre o sexo (aluna/aluno) e o representante escolhido.