Um pesquisador acredita que hábitos saudáveis ajudam as pessoas a terem melhor desempenho em provas. Para verificar sua hipótese ele selecionou um grupo de estudantes de uma determinada escola. Todos os estudantes tinham o mesmo grau de inteligência e assistiam aulas na mesma instituição de ensino, porém tinham hábitos alimentares e físicos distintos: os de bons hábitos e os de hábitos ruins. A tabela a seguir apresenta o resultado da avaliação do pesquisador.
Hábitos Bons Hábitos Ruins
Mulher 32 6
Homem 23 14
Existe associação entre o sexo e os hábitos do indivíduo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe fala sobre verificar se existe uma relação entre o sexo (homem ou mulher) e os hábitos alimentares e físicos (bons ou ruins) de um grupo de estudantes. Isso faz parte da estatística, especificamente na análise de tabelas de contingência. Para resolver isso, vamos usar o teste do qui-quadrado, que nos ajuda a ver se duas variáveis categóricas estão associadas ou são independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos na tabela:
Hábitos Bons Hábitos Ruins Total
Mulher 32 6 38
Homem 23 14 37
Total 55 20 75
Calculamos os totais das linhas e das colunas para facilitar os próximos passos.

Passo 3

Agora, precisamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela se não houvesse associação entre sexo e hábitos. A fórmula para a frequência esperada é:
Eij = (Total da linha i) times (Total da coluna j)Total >=ral
Vamos calcular para cada célula:
  • Mulher & Hábitos Bons:
E11 = 38 times 5575 = 209075 approx 27,87
  • Mulher & Hábitos Ruins:
E12 = 38 times 2075 = 76075 approx 10,13
  • Homem & Hábitos Bons:
E21 = 37 times 5575 = 203575 approx 27,13
  • Homem & Hábitos Ruins:
E22 = 37 times 2075 = 74075 approx 9,87

Passo 4

Com as frequências observadas (O) e esperadas (E), vamos calcular o valor do qui-quadrado usando a fórmula:
chi^2 = sum (O - E)^2E
Calculando para cada célula:
  • Mulher & Hábitos Bons:
(32 - 27,87)^227,87 = (4,13)^227,87 approx 17,0627,87 approx 0,612
  • Mulher & Hábitos Ruins:
(6 - 10,13)^210,13 = (-4,13)^210,13 approx 17,0610,13 approx 1,684
  • Homem & Hábitos Bons:
(23 - 27,13)^227,13 = (-4,13)^227,13 approx 17,0627,13 approx 0,629
  • Homem & Hábitos Ruins:
(14 - 9,87)^29,87 = (4,13)^29,87 approx 17,069,87 approx 1,730
Somando todos esses valores:
chi^2 approx 0,612 + 1,684 + 0,629 + 1,730 = 4,655

Passo 5

Agora, vamos comparar o valor calculado do qui-quadrado com o valor crítico da tabela do qui-quadrado para o nível de significância desejado. Geralmente, usamos um nível de 5% ( df = (número de linhas - 1) times (número de colunas - 1) = (2-1) times (2-1) = 1 ) e os graus de liberdade ( ) são calculados por:
úú
Consultando a tabela do qui-quadrado para e , o valor crítico é aproximadamente 3,841.

Passo 6

Comparamos nosso 4,655 > 3,841 com o valor crítico de 3,841:
Como o valor calculado é maior que o crítico, rejeitamos a hipótese nula de independência.

Resposta

Sim, existe uma associação significativa entre o sexo e os hábitos do indivíduo.

Exercícios relacionados