Um pesquisador acredita que hábitos saudáveis ajudam as pessoas a terem melhor desempenho em provas. Para verificar sua hipótese ele selecionou um grupo de estudantes de uma determinada escola. Todos os estudantes tinham o mesmo grau de inteligência e assistiam aulas na mesma instituição de ensino, porém tinham hábitos alimentares e físicos distintos: os de bons hábitos e os de hábitos ruins. A tabela a seguir apresenta o resultado da avaliação do pesquisador.
Hábitos Bons Hábitos Ruins
Mulher 32 6
Homem 23 14
Existe associação entre o sexo e os hábitos do indivíduo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe fala sobre verificar se existe uma relação entre o sexo (homem ou mulher) e os hábitos alimentares e físicos (bons ou ruins) de um grupo de estudantes. Isso faz parte da estatística, especificamente na análise de tabelas de contingência. Para resolver isso, vamos usar o teste do qui-quadrado, que nos ajuda a ver se duas variáveis categóricas estão associadas ou são independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos na tabela:
Hábitos Bons Hábitos Ruins Total
Mulher 32 6 38
Homem 23 14 37
Total 55 20 75
Calculamos os totais das linhas e das colunas para facilitar os próximos passos.

Passo 3

Agora, precisamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela se não houvesse associação entre sexo e hábitos. A fórmula para a frequência esperada é:
Vamos calcular para cada célula:
  • Mulher & Hábitos Bons:
  • Mulher & Hábitos Ruins:
  • Homem & Hábitos Bons:
  • Homem & Hábitos Ruins:

Passo 4

Com as frequências observadas (O) e esperadas (E), vamos calcular o valor do qui-quadrado usando a fórmula:
Calculando para cada célula:
  • Mulher & Hábitos Bons:
  • Mulher & Hábitos Ruins:
  • Homem & Hábitos Bons:
  • Homem & Hábitos Ruins:
Somando todos esses valores:

Passo 5

Agora, vamos comparar o valor calculado do qui-quadrado com o valor crítico da tabela do qui-quadrado para o nível de significância desejado. Geralmente, usamos um nível de 5% ( ) e os graus de liberdade ( ) são calculados por:
úú
Consultando a tabela do qui-quadrado para e , o valor crítico é aproximadamente 3,841.

Passo 6

Comparamos nosso com o valor crítico de 3,841:
Como o valor calculado é maior que o crítico, rejeitamos a hipótese nula de independência.

Resposta

Sim, existe uma associação significativa entre o sexo e os hábitos do indivíduo.

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Candidato/classe baixa alta
A 177 53
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