Os tempos (em minutos) que 12 costureiras levaram para confeccionar um determinado vestido na segunda-feira e na sexta-feira, foram os seguintes:
Segunda
12
11
9
13
10
11
12
14
10
9
11
12
Sexta
14
11
14
11
12
15
12
13
16
10
10
14
Existe associação significativa entre os dias?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem os tempos que 12 costureiras levaram para fazer um vestido na segunda e na sexta-feira. Queremos descobrir se há uma relação significativa entre os dias e os tempos que elas levaram. Para isso, vamos usar a tabela pareada ou teste t para amostras dependentes, que nos ajuda a comparar duas séries de medidas relacionadas, como neste caso.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que você forneceu:
Como estamos lidando com duas medidas relacionadas (os mesmos trabalhadores em dois dias diferentes), vamos calcular a diferença entre os tempos da segunda e da sexta-feira para cada costureira. Essa diferença nos ajudará a ver se, em média, há um aumento ou diminuição no tempo.
Vamos calcular :
Costureira
Segunda
Sexta
Diferença ()
1
12
14
-2
2
11
11
0
3
9
14
-5
4
13
11
2
5
10
12
-2
6
11
15
-4
7
12
12
0
8
14
13
1
9
10
16
-6
10
9
10
-1
11
11
10
1
12
12
14
-2
Passo 4
Agora, vamos calcular a média () dessas diferenças e o desvio padrão () delas.
Primeiro, somamos todas as diferenças:
Calculamos a média:
Agora, calculamos o desvio padrão das diferenças:
Primeiro, encontramos cada diferença menos a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos por :
Passo 5
Com a média das diferenças e o desvio padrão, podemos calcular o estatístico t usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, precisamos determinar o valor crítico t para um teste bilateral com graus de liberdade e um nível de significância, geralmente .
Consultando a tabela t de Student, para 11 graus de liberdade e de cada lado, o valor crítico é aproximadamente .
Passo 7
Comparamos o valor calculado de com o valor crítico:
Nosso calculado é aproximadamente -2,145
O valor crítico é
Como está dentro de e , não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há uma associação significativa entre os dias da semana e os tempos que as costureiras levaram para confeccionar o vestido.