Os tempos (em minutos) que 12 costureiras levaram para confeccionar um determinado vestido na segunda-feira e na sexta-feira, foram os seguintes:
Segunda 12 11 9 13 10 11 12 14 10 9 11 12
Sexta 14 11 14 11 12 15 12 13 16 10 10 14
Existe associação significativa entre os dias?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem os tempos que 12 costureiras levaram para fazer um vestido na segunda e na sexta-feira. Queremos descobrir se há uma relação significativa entre os dias e os tempos que elas levaram. Para isso, vamos usar a tabela pareada ou teste t para amostras dependentes, que nos ajuda a comparar duas séries de medidas relacionadas, como neste caso.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que você forneceu:
Segunda-feira (min): 12, 11, 9, 13, 10, 11, 12, 14, 10, 9, 11, 12
Sexta-feira (min): 14, 11, 14, 11, 12, 15, 12, 13, 16, 10, 10, 14

Passo 3

Como estamos lidando com duas medidas relacionadas (os mesmos trabalhadores em dois dias diferentes), vamos calcular a diferença entre os tempos da segunda e da sexta-feira para cada costureira. Essa diferença nos ajudará a ver se, em média, há um aumento ou diminuição no tempo.
Vamos calcular :
Costureira Segunda Sexta Diferença ( )
1 12 14 -2
2 11 11 0
3 9 14 -5
4 13 11 2
5 10 12 -2
6 11 15 -4
7 12 12 0
8 14 13 1
9 10 16 -6
10 9 10 -1
11 11 10 1
12 12 14 -2

Passo 4

Agora, vamos calcular a média ( sum Di = -2 + 0 - 5 + 2 - 2 - 4 + 0 + 1 - 6 - 1 + 1 - 2 = -20 ) dessas diferenças e o desvio padrão ( D = sum Din = -2012 approx -1,67 ) delas.
Primeiro, somamos todas as diferenças:
sD = raizsum (Di - D)^2n - 1 approx 2,70
Calculamos a média:
Agora, calculamos o desvio padrão das diferenças:
Primeiro, encontramos cada diferença menos a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos por :

Passo 5

Com a média das diferenças e o desvio padrão, podemos calcular o estatístico t usando a fórmula:
t = D(sD / raizn)
Substituindo os valores:
t = -1,67(2,70 / raiz12) approx -1,670,779 approx -2,145

Passo 6

Agora, precisamos determinar o valor crítico t para um teste bilateral com graus de liberdade e um nível de significância, geralmente .
Consultando a tabela t de Student, para 11 graus de liberdade e de cada lado, o valor crítico é aproximadamente .

Passo 7

Comparamos o valor calculado de com o valor crítico:
  • Nosso calculado é aproximadamente -2,145
  • O valor crítico é
Como está dentro de e , não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há uma associação significativa entre os dias da semana e os tempos que as costureiras levaram para confeccionar o vestido.

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