Uma população de 1000 crianças foi analisada num estudo para determinar a efetividade de uma vacina contra um tipo de alergia. No estudo, as crianças recebiam uma dose de vacina e, após um mês, passavam por um novo teste. Caso ainda tivessem tido alguma reação alérgica, recebiam outra dose da vacina. Ao fim de 5 doses todas as crianças foram consideradas imunizadas. Os resultados completos estão na tabela a seguir:
Doses 1 2 3 4 5
Frequência 245 288 256 145 66
Assim, temos a distribuição de probabilidade
Doses 1 2 3 4 5
0,245 0,288 0,256 0,145 0,066
b) Suponha agora que desejamos calcular a probabilidade da criança ter recebido até 2 doses. Determine esse valor. R.: 0,533

Passo 1

Beleza, vamos lá! O lance aqui é probabilidade. Queremos descobrir qual a chance de uma criança ter recebido até 2 doses da vacina. Para isso, vamos precisar somar as probabilidades de uma criança ter recebido 1 dose e de ter recebido 2 doses.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as probabilidades que já temos. Na tabela, vemos que:
  • A probabilidade de uma criança ter recebido 1 dose é .
  • A probabilidade de ter recebido 2 doses é .

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade de uma criança ter recebido até 2 doses, ou seja, 1 ou 2 doses, a gente soma essas duas probabilidades. Isso é chamado de probabilidade cumulativa.

Passo 4

Vamos somar:

Resposta

A probabilidade da criança ter recebido até 2 doses é 0,533.

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Seja
c) Sendo , calcular e . R.: 5,2 e 18,36