Pesquisas indicaram que
dos eleitores de uma cidade são alfabetizados. Entre 16 eleitores dessa cidade, determine a probabilidade de:
c) 3 ou mais serem analfabetos;
c) 3 ou mais serem analfabetos;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 16 eleitores, e sabemos que 75% deles são alfabetizados. Isso significa que 25% são analfabetos. Queremos encontrar a probabilidade de que 3 ou mais desses 16 eleitores sejam analfabetos.
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é útil para calcular probabilidades em situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (sucesso ou falha). No nosso caso:
- Número de tentativas (n): 16 eleitores
- Probabilidade de sucesso §: ser analfabeto, que é 25% ou 0,25
Passo 2
A Distribuição Binomial nos diz que a probabilidade de exatamente $ k $ sucessos em $ n $ tentativas é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, ou combinações de $ n $ itens tomados $ k $ de cada vez.
- $ p $ é a probabilidade de sucesso.
- $ (1 - p) $ é a probabilidade de falha.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de 3 ou mais eleitores serem analfabetos, ou seja, $ P(X \geq 3) $. Isso é igual a 1 menos a probabilidade de terem menos de 3 analfabetos:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
- Para $ X = 0 $:
- Para $ X = 1 $:
- Para $ X = 2 $:
Passo 5
Agora, somamos essas probabilidades:
Passo 6
Finalmente, subtraímos esse valor de 1 para encontrar a probabilidade de ter 3 ou mais analfabetos:
Resposta
A probabilidade de que 3 ou mais dos 16 eleitores sejam analfabetos é aproximadamente 80,24%.