Pesquisas indicaram que 75 % dos eleitores de uma cidade são alfabetizados. Entre 16 eleitores dessa cidade, determine a probabilidade de:
d) pelo menos 1 ser analfabeto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala que 75% dos eleitores de uma cidade são alfabetizados. Temos 16 eleitores e queremos descobrir a probabilidade de pelo menos 1 deles ser analfabeto. Vamos usar conceitos de probabilidade binomial e complementar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que “pelo menos 1 ser analfabeto” é o mesmo que “não todos serem alfabetizados”. Em termos de probabilidade, isso é igual a 1 menos a probabilidade de todos os 16 eleitores serem alfabetizados.

Passo 3

Sabemos que a probabilidade de um eleitor ser alfabetizado é 75%, ou seja, $ p = 0,75 $. A probabilidade de um eleitor ser analfabeto é $ q = 1 - p = 0,25 $.

Passo 4

Para calcular a probabilidade de todos os 16 eleitores serem alfabetizados, usamos a fórmula da probabilidade de eventos independentes:
P(todos alfabetizados) = p^n = 0,75^16

Passo 5

Agora, vamos calcular $ 0,75^{16} $:
0,75^16

Passo 6

Finalmente, para encontrar a probabilidade de pelo menos 1 eleitor ser analfabeto, fazemos:
P(pelo menos 1 analfabeto) = 1 - P(todos alfabetizados) = 1 - 0,0100 = 0,9900

Resposta

A probabilidade de pelo menos 1 dos 16 eleitores ser analfabeto é de aproximadamente $ 99% $.

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