Pesquisas indicaram que
dos eleitores de uma cidade são alfabetizados. Entre 16 eleitores dessa cidade, determine a probabilidade de:
d) pelo menos 1 ser analfabeto.
d) pelo menos 1 ser analfabeto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala que 75% dos eleitores de uma cidade são alfabetizados. Temos 16 eleitores e queremos descobrir a probabilidade de pelo menos 1 deles ser analfabeto. Vamos usar conceitos de probabilidade binomial e complementar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que “pelo menos 1 ser analfabeto” é o mesmo que “não todos serem alfabetizados”. Em termos de probabilidade, isso é igual a 1 menos a probabilidade de todos os 16 eleitores serem alfabetizados.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade de um eleitor ser alfabetizado é 75%, ou seja, $ p = 0,75 $. A probabilidade de um eleitor ser analfabeto é $ q = 1 - p = 0,25 $.
Passo 4
Para calcular a probabilidade de todos os 16 eleitores serem alfabetizados, usamos a fórmula da probabilidade de eventos independentes:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ 0,75^{16} $:
Passo 6
Finalmente, para encontrar a probabilidade de pelo menos 1 eleitor ser analfabeto, fazemos:
Resposta
A probabilidade de pelo menos 1 dos 16 eleitores ser analfabeto é de aproximadamente $ 99% $.