Pesquisas indicaram que
dos eleitores de uma cidade são alfabetizados. Entre 16 eleitores dessa cidade, determine a probabilidade de:
b) 2 ou mais serem analfabetos;
b) 2 ou mais serem analfabetos;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala que 75% dos eleitores de uma cidade são alfabetizados. Temos 16 eleitores e queremos descobrir a probabilidade de que 2 ou mais sejam analfabetos. Vamos usar a Distribuição Binomial para resolver isso, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que têm dois resultados possíveis (como alfabetizado ou analfabeto) em várias tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros da Distribuição Binomial:
- n é o número de tentativas, que no caso são os 16 eleitores.
- p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. Aqui, “sucesso” vamos considerar como ser analfabeto, que é 25% ou 0,25.
- q é a probabilidade de fracasso, ou seja, de ser alfabetizado, que é 75% ou 0,75.
A fórmula da probabilidade Binomial é:
onde $ C(n, k) $ é a combinação de n elementos tomados k a k.
Passo 3
Queremos a probabilidade de 2 ou mais analfabetos, ou seja, $ P(X \geq 2) $.
É mais fácil calcular isso usando o complementar:
Passo 4
Vamos calcular $ P(X = 0) $:
Passo 5
Agora, calculamos $ P(X = 1) $:
Passo 6
Somamos essas probabilidades:
Passo 7
Finalmente, encontramos $ P(X \geq 2) $:
Resposta
A probabilidade de que 2 ou mais dos 16 eleitores sejam analfabetos é aproximadamente 91,95%.