Pesquisas indicaram que 75 % dos eleitores de uma cidade são alfabetizados. Entre 16 eleitores dessa cidade, determine a probabilidade de:
b) 2 ou mais serem analfabetos;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala que 75% dos eleitores de uma cidade são alfabetizados. Temos 16 eleitores e queremos descobrir a probabilidade de que 2 ou mais sejam analfabetos. Vamos usar a Distribuição Binomial para resolver isso, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que têm dois resultados possíveis (como alfabetizado ou analfabeto) em várias tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os parâmetros da Distribuição Binomial:
  • n é o número de tentativas, que no caso são os 16 eleitores.
  • p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. Aqui, “sucesso” vamos considerar como ser analfabeto, que é 25% ou 0,25.
  • q é a probabilidade de fracasso, ou seja, de ser alfabetizado, que é 75% ou 0,75.
A fórmula da probabilidade Binomial é:
P(X = k) = C(n, k) times p^k times q^n-k
onde $ C(n, k) $ é a combinação de n elementos tomados k a k.

Passo 3

Queremos a probabilidade de 2 ou mais analfabetos, ou seja, $ P(X \geq 2) $.
É mais fácil calcular isso usando o complementar:
P(X >= 2)

Passo 4

Vamos calcular $ P(X = 0) $:
P(X = 0)

Passo 5

Agora, calculamos $ P(X = 1) $:
P(X = 1)

Passo 6

Somamos essas probabilidades:
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) approx 0,0100 + 0,0705 = 0,0805

Passo 7

Finalmente, encontramos $ P(X \geq 2) $:
P(X >= 2)

Resposta

A probabilidade de que 2 ou mais dos 16 eleitores sejam analfabetos é aproximadamente 91,95%.

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