Uma pessoa ( mp=75 kg ) está sobre uma balança ( mb=2 kg ) no interior de um elevador (me=800 kg).O elevador parte do repouso e começa a subir, atingindo uma velocidade de módulo igual a 4 m / s após percorrer uma distância de 15 m . Calcule o módulo da tensāo T no cabo que suspende o elevador e a leitura da balança enquanto o mesmo está subindo aceleradamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! O enunciado fala sobre forças em um elevador que está acelerando para cima. Vamos precisar usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, e entender como a aceleração do elevador afeta a tensão no cabo e a leitura da balança.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a aceleração do elevador. Já sabemos que ele parte do repouso e atinge uma velocidade de 4 m/s após percorrer 15 metros. Podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
v^2 = v0^2 + 2a De
Onde:
  • $ v = 4 , m/s $ (velocidade final)
  • $ v_0 = 0 , m/s $ (velocidade inicial)
  • $ \Delta s = 15 , m $ (distância percorrida)
  • $ a $ é a aceleração que queremos encontrar.
Substituindo os valores:
v = 4 , m/s
v0 = 0 , m/s
De
a

Passo 3

Agora que temos a aceleração, vamos calcular a tensão no cabo que suspende o elevador. A segunda lei de Newton nos diz que:
T = (me + mp + mb) times (g + a)
Onde:
  • $ m_e = 800 , kg $ (massa do elevador)
  • $ m_p = 75 , kg $ (massa da pessoa)
  • $ m_b = 2 , kg $ (massa da balança)
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ a = \frac{8}{15} , m/s^2 $ (aceleração do elevador)
Somando as massas:
me = 800 , kg
Agora, calculando $ g + a $:
mp = 75 , kg
mb = 2 , kg
g = 9,8 , m/s^2
Então, a tensão $ T $ é:
a = 815 , m/s^2
mtotal = 800 + 75 + 2 = 877 , kg

Passo 4

Por fim, vamos determinar a leitura da balança. A balança mede a força normal, que no caso do elevador acelerando para cima, é dado por:
N = mp times (g + a)
Substituindo os valores:
N = 75 times 10,333
N approx 774,975 , N

Resposta

A tensão no cabo é aproximadamente 9060,84 N e a leitura da balança é aproximadamente 775,00 N enquanto o elevador está subindo aceleradamente.

Exercícios relacionados