Uma pessoa (
) está sobre uma balança (
) no interior de um elevador
.O elevador parte do repouso e começa a subir, atingindo uma velocidade de módulo igual a
após percorrer uma distância de 15 m . Calcule o módulo da tensāo
no cabo que suspende o elevador e a leitura da balança enquanto o mesmo está subindo aceleradamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! O enunciado fala sobre forças em um elevador que está acelerando para cima. Vamos precisar usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, e entender como a aceleração do elevador afeta a tensão no cabo e a leitura da balança.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a aceleração do elevador. Já sabemos que ele parte do repouso e atinge uma velocidade de 4 m/s após percorrer 15 metros. Podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
Onde:
- $ v = 4 , m/s $ (velocidade final)
- $ v_0 = 0 , m/s $ (velocidade inicial)
- $ \Delta s = 15 , m $ (distância percorrida)
- $ a $ é a aceleração que queremos encontrar.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos a aceleração, vamos calcular a tensão no cabo que suspende o elevador. A segunda lei de Newton nos diz que:
Onde:
- $ m_e = 800 , kg $ (massa do elevador)
- $ m_p = 75 , kg $ (massa da pessoa)
- $ m_b = 2 , kg $ (massa da balança)
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ a = \frac{8}{15} , m/s^2 $ (aceleração do elevador)
Somando as massas:
Agora, calculando $ g + a $:
Então, a tensão $ T $ é:
Passo 4
Por fim, vamos determinar a leitura da balança. A balança mede a força normal, que no caso do elevador acelerando para cima, é dado por:
Substituindo os valores:
Resposta
A tensão no cabo é aproximadamente 9060,84 N e a leitura da balança é aproximadamente 775,00 N enquanto o elevador está subindo aceleradamente.