Uma pessoa aplicou R$ 90.000 no mercado financeiro e, após 5 anos, recebeu o montante de R$ 180.000. Qual foi a taxa anual?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de juros aqui. Uma pessoa investiu R$90.000 no mercado financeiro e, depois de 5 anos, recebeu R$180.000. Nosso objetivo é descobrir qual foi a taxa de juros anual que fez esse investimento crescer.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Principal §: R$90.000 (o valor inicial investido)
- Montante final (M): R$180.000 (o valor após 5 anos)
- Tempo (n): 5 anos
- Taxa de juros anual (i): é o que queremos descobrir
Passo 3
Vamos usar a fórmula do Juro Composto, que é bem comum para esse tipo de cálculo. A fórmula é:
Onde:
- $ M $ é o montante final
- $ P $ é o principal
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ n $ é o número de períodos
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Para encontrar $ i $, primeiro vamos dividir ambos os lados da equação por 90.000:
Passo 6
Agora, para isolar $ i $, vamos tirar a raiz quinta de ambos os lados da equação. Isso significa elevar ambos os lados a $ \frac{1}{5} $:
Passo 7
Calculando $ 2^{\frac{1}{5}} $, temos aproximadamente 1,1487. Então:
Passo 8
Finalmente, subtraímos 1 de ambos os lados para encontrar $ i $:
Resposta
A taxa de juros anual foi de aproximadamente 14,87%.