Uma pessoa exerce uma força máxima de 374 N no aparato de teste mostrado na figura 14 . Se o aparato encontra-se à 30 cm do cotovelo, o tendão do músculo bíceps encontra-se a 5 cm do cotovelo e que o peso do braço é de 0,05 P corpo , atuando na metade do comprimento do antebraço, quais são os valores das forças exercidas pelo:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma pessoa que está aplicando uma força máxima de 374 N em um aparelho de teste. Esse aparelho está a 30 cm do cotovelo da pessoa. Além disso, o tendão do músculo bíceps está a 5 cm do cotovelo, e o peso do braço é de , atuando na metade do comprimento do antebraço. A gente precisa descobrir os valores das forças exercidas por esses elementos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de torques (ou momentos), que é uma parte da estática na Física. Precisamos considerar que, para o braço estar em equilíbrio, a soma dos torques que dão rotação no sentido horário deve ser igual à soma dos torques que dão no sentido anti-horário.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no braço e suas distâncias em relação ao ponto de rotação, que é o cotovelo.
  1. Força aplicada no aparelho: 374 N, a 30 cm do cotovelo.
  2. Força do tendão do bíceps: Vamos chamar essa força de , a 5 cm do cotovelo.
  3. Peso do braço: , atuando a 15 cm do cotovelo (metade do antebraço).

Passo 3

Agora, vamos entender o que é torque. O torque ( tau = Força times Distância ) é dado pela fórmula:
çâ
O torque pode causar rotação no sentido horário ou anti-horário. Vamos considerar o torque causado pela força aplicada no aparelho como no sentido horário e o torque causado pelo bíceps e pelo peso do braço como anti-horário.

Passo 4

Para o braço estar em equilíbrio, a soma dos torques no sentido horário deve ser igual à soma dos torques no sentido anti-horário. Vamos montar a equação de equilíbrio:
tauhorário = tauanti-horário áá
Substituindo as forças e distâncias:
374 , N times 30 , cm = Fb times 5 , cm + 0,05 , Pcorpo times 15 , cm

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a força do bíceps ( 30 , cm = 0,30 , m ). Primeiro, vamos converter todas as distâncias para metros para manter as unidades consistentes:
5 , cm = 0,05 , m
15 , cm = 0,15 , m
374 , N times 0,30 , m = Fb times 0,05 , m + 0,05 , Pcorpo times 0,15 , m
Substituindo na equa�o:
112,2 , Ncdotm = 0,05 , Fb + 0,0075 , Pcorpo
Calculando os produtos:

Passo 6

Para isolar 0,05 , Fb = 112,2 , Ncdotm - 0,0075 , Pcorpo , vamos rearranjar a equação:
Fb = 112,2 - 0,0075 , Pcorpo0,05
Multiplicando ambos os lados por 20 (já que ):

Passo 7

Se o valor de for conhecido, podemos substituir e calcular . Caso contrário, a resposta será em termos de .

Resposta

A força exercida pelo tendão do bíceps ( Fb = 112,2 - 0,0075 , Pcorpo0,05 , N ) é dada por:
Se soubermos o valor de , podemos substituir e calcular o valor exato de .

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