A figura 7 mostra a forma do tendão do quadríceps ao passar pela patela. Se a tensão T do tendão é 140 N , qual é, o módulo e a direção da força de contato Fc exercida pelo fêmur sobre a patela?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a força de contato exercida pelo fêmur na patela. O que a gente tem aqui é um problema de estática, onde precisamos analisar as forças atuando no tendão do quadríceps enquanto ele passa pela patela. Sabemos que a tensão no tendão é de 140 N. Para resolver, vamos precisar aplicar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças. Imagine a patela com o tendão do quadríceps passando sobre ela. A tensão no tendão, , está puxando em duas direções diferentes, formando um ângulo com a horizontal.

Passo 3

Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser igual a zero. Ou seja:
sum Fx = 0 e sum Fy = 0

Passo 4

Vamos considerar que a força de contato tem componentes na horizontal e na vertical . A tensão de 140 N está agindo em duas direções simétricas em relação à vertical.

Passo 5

Vamos decompor a tensão Tx = T cos(theta) e Ty = T sin(theta) em suas componentes horizontal e vertical. Se o ��ngulo entre o tendão e a horizontal for , temos:

Passo 6

Como o sistema está em equilíbrio:
sum Fx = Fcx - 2T cos(theta) = 0 Rightarrow Fcx = 2T cos(theta)
sum Fy = Fcy + 2T sin(theta) - W = 0
Aqui, seria o peso atuando na patela, mas se não for dado, vamos considerar que está balanceado pelas demais forças.

Passo 7

Para encontrar a direção da força de contato tan(phi) = FcyFcx , precisamos calcular o ângulo formado por com a horizontal:

Passo 8

Se assumirmos que a patela está em equilíbrio e não há movimento vertical, podemos simplificar que tan(phi) = -2T sin(theta)2T cos(theta) = -tan(theta) . Assim, substituindo:
Isso nos indica que o ângulo é complementar a .

Passo 9

Podemos então calcular o módulo da força de contato Fc = raizFcx^2 + Fcy^2 = 2T raizcos^2(theta) + sin^2(theta) = 2T usando o teorema de Pitágoras:
Porque .

Resposta

O módulo da força de contato exercida pelo fêmur sobre a patela é de 280 N e sua direção forma um ângulo igual ao ângulo formado pelo tendão com a horizontal, porém na direção oposta.

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