Uma pessoa investe numa aplicação que pagar juros compostos de 3,4% a. M. Na qual deverá depositar mensalmente R$1400 durante um ano. Determine o saldo de aplicação ao seu término.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma pessoa que vai investir em uma aplicação que rende juros compostos de 3,4% ao mês. Além disso, ela vai depositar R$1400 todo mês durante um ano. Nosso objetivo é descobrir quanto dinheiro ela terá ao final desse período.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos com contribuições mensais. Isso envolve entender como os juros se acumulam sobre os depósitos feitos regularmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o valor futuro de uma série de depósitos mensais com juros compostos:
FV = P times ( (1 + i)^n - 1i )
Onde:
  • $ FV $ é o valor futuro que queremos encontrar.
  • $ P $ é o valor do depósito mensal (R$1400).
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (3,4% ou 0,034 em decimal).
  • $ n $ é o número total de depósitos (12 meses).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
  • $ P = 1400 $
  • $ i = 0,034 $
  • $ n = 12 $
Então:
P = 1400

Passo 4

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ (1 + 0,034)^{12} $:
(1 + 0,034)^12
  1. Subtrair 1 desse resultado:
(1 + 0,034)^12 approx 1,034^12 approx 1,5107
  1. Dividir pelo valor da taxa de juros:
1,5107 - 1 = 0,5107
  1. Multiplicar pelo valor do depósito mensal:
0,51070,034 approx 15,012

Resposta

Ao final de um ano, o saldo da aplicação será de aproximadamente R$21.016,80.

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