Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as sentenças abaixo:
( ) {a, a, a, b, b } = {a, b}
( ) {x | x < 0 e x ≥ 0} = Ø
( ) {x | x² = 4} ≠ {x | x ≠ 0 e x³ - 4x = 0}
( ) {x | 2x + 7 = 11} = {2} Nessas condições, a sequência correta é:
F;
F;
V;
V
V;
F;
F;
V
V;
V;
F;
V
V;
F;
V;
V
F;
F;
V; F
( ) {a, a, a, b, b } = {a, b}
( ) {x | x < 0 e x ≥ 0} = Ø
( ) {x | x² = 4} ≠ {x | x ≠ 0 e x³ - 4x = 0}
( ) {x | 2x + 7 = 11} = {2} Nessas condições, a sequência correta é:
F;
F;
V;
V
V;
F;
F;
V
V;
V;
F;
V
V;
F;
V;
V
F;
F;
V; F
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar algumas sentenças como verdadeiro (V) ou falso (F). A matéria envolvida aqui é Conjuntos, que é um tópico de matemática onde estudamos coleções de elementos. Para resolver, vamos precisar entender o que são conjuntos, como eles são definidos e como comparar conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira sentença:
( ) {a, a, a, b, b} = {a, b}
Aqui, temos dois conjuntos. O primeiro é {a, a, a, b, b} e o segundo é {a, b}. Em conjuntos, a repetição de elementos não importa, ou seja, não importa quantas vezes um elemento aparece, ele só está presente uma vez. Portanto, {a, a, a, b, b} é igual a {a, b}.
Então, essa sentença é Verdadeira (V).
Passo 3
Agora, a segunda sentença:
( ) {x | x < 0 e x ≥ 0} = Ø
Vamos entender o que está dentro das chaves. {x | x < 0 e x ≥ 0} significa o conjunto de todos os x que são menores que 0 e maiores ou iguais a 0 ao mesmo tempo. Mas não existe nenhum número que seja menor que 0 e maior ou igual a 0 ao mesmo tempo. Portanto, esse conjunto não tem elementos, ou seja, é o conjunto vazio, representado por Ø.
Então, a sentença está dizendo que esse conjunto é igual a Ø, o que é Verdadeiro (V).
Passo 4
Vamos para a terceira sentença:
( ) {x | x² = 4} ≠ {x | x ≠ 0 e x³ - 4x = 0}
Primeiro, vamos resolver cada conjunto:
-
{x | x² = 4}: Procuramos os números cujo quadrado é 4. São x = 2 e x = -2. Então, {2, -2}.
-
{x | x ≠ 0 e x³ - 4x = 0}: Vamos resolver a equação x³ - 4x = 0. Podemos fatorar:x(x² - 4) = 0Assim, x = 0 ou x² - 4 = 0, que dá x = 2 ou x = -2.Mas o conjunto também tem a condição x ≠ 0, então excluímos x = 0. Então, {2, -2}.
Comparando os dois conjuntos, ambos são {2, -2}, ou seja, são iguais.
A sentença diz que eles não são iguais (≠), o que é Falso (F).
Passo 5
Por último, a quarta sentença:
( ) {x | 2x + 7 = 11} = {2}
Vamos resolver a equação 2x + 7 = 11:
2x = 11 - 7
2x = 4
x = 2
Então, o conjunto {x | 2x + 7 = 11} é {2}.
A sentença afirma que esse conjunto é igual a {2}, o que é Verdadeiro (V).
Resposta
A sequência correta é:
V; V; F; V