Uma pessoa está em uma plataforma de 3,5 m de altura colocada em um terreno plano. Uma bola é chutada horizontalmente e cai no solo a 16,8 m de distância da base da plataforma. (b) Qual é o modulo da velocidade da bola quando ela atinge o solo?

Passo 1

Então, vamos lá! A situação é a seguinte: uma pessoa está em uma plataforma de 3,5 metros de altura e chuta uma bola horizontalmente. Essa bola cai no chão a 16,8 metros da base da plataforma. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da bola no momento em que ela toca o chão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática que tratam do movimento dos corpos, mais especificamente do movimento de projéteis. Precisamos calcular o tempo que a bola leva para cair e, a partir daí, determinar a velocidade horizontal e vertical dela quando atinge o solo.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanto tempo a bola demora para cair do alto da plataforma até o chão. Como o chute é horizontal, a velocidade inicial na direção vertical é zero. Usamos a fórmula da queda livre:
h = 12 g t^2
Onde:
  • $ h $ é a altura (3,5 m),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
  • $ t $ é o tempo.
Rearranjando para encontrar $ t $:
h

Passo 3

Agora que sabemos o tempo que a bola leva para cair ($ t \approx 0,845 , s t approx 0,845 , s v_x vx â d $) é 16,8 metros. Usamos a relação:
d
Isolando $ v_x $:
d = vx times t

Passo 4

Vamos calcular agora a velocidade vertical ($ v_y $) da bola no momento em que ela atinge o solo. Usamos a fórmula da velocidade na queda livre:
vy

Passo 5

Para encontrar a velocidade total da bola quando ela atinge o solo, combinamos as componentes horizontal e vertical usando o teorema de Pitágoras:
v = raizvx^2 + vy^2 = raiz(19,86)^2 + (8,29)^2 approx raiz394,44 + 68,42 approx raiz462,86 approx 21,51 , m/s

Resposta

A velocidade da bola quando atinge o solo é aproximadamente 21,5 metros por segundo.

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