Uma pessoa está em uma plataforma de 3,5 m de altura colocada em um terreno plano. Uma bola é chutada horizontalmente e cai no solo a 16,8 m de distância da base da plataforma. (b) Qual é o modulo da velocidade da bola quando ela atinge o solo?
Passo 1
Então, vamos lá! A situação é a seguinte: uma pessoa está em uma plataforma de 3,5 metros de altura e chuta uma bola horizontalmente. Essa bola cai no chão a 16,8 metros da base da plataforma. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da bola no momento em que ela toca o chão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática que tratam do movimento dos corpos, mais especificamente do movimento de projéteis. Precisamos calcular o tempo que a bola leva para cair e, a partir daí, determinar a velocidade horizontal e vertical dela quando atinge o solo.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo a bola demora para cair do alto da plataforma até o chão. Como o chute é horizontal, a velocidade inicial na direção vertical é zero. Usamos a fórmula da queda livre:
Onde:
- $ h $ é a altura (3,5 m),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
- $ t $ é o tempo.
Rearranjando para encontrar $ t $:
Passo 3
Agora que sabemos o tempo que a bola leva para cair ($ t \approx 0,845 , s
v_x
d $) é 16,8 metros. Usamos a relação:
Isolando $ v_x $:
Passo 4
Vamos calcular agora a velocidade vertical ($ v_y $) da bola no momento em que ela atinge o solo. Usamos a fórmula da velocidade na queda livre:
Passo 5
Para encontrar a velocidade total da bola quando ela atinge o solo, combinamos as componentes horizontal e vertical usando o teorema de Pitágoras:
Resposta
A velocidade da bola quando atinge o solo é aproximadamente 21,5 metros por segundo.