Um disco de 50 cm de diâmetro realiza 90 revoluções em 12 s . (a) Calcule a velocidade angular, o período e a frequência dessa rotação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco com diâmetro de 50 cm que dá 90 voltas em 12 segundos. O que a gente precisa calcular aqui são três coisas: velocidade angular, período e frequência dessa rotação. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
  • Velocidade angular ( omega): é a rapidez com que o disco gira, medida em radianos por segundo ( rad/s).
  • Período ( T): é o tempo que o disco leva para dar uma volta completa, medido em segundos (s).
  • Frequência ( f): é o número de voltas que o disco dá por segundo, medida em hertz (Hz).

Passo 3

Vamos começar calculando a frequência ( f). A frequência é o número de voltas por segundo. Sabemos que o disco dá 90 voltas em 12 segundos. Então:
f = Número de voú

Passo 4

Agora, vamos calcular o período ( T). O período é o inverso da frequência, ou seja:
T = 1f = 17,5 approx 0,133 , s
Isso significa que o disco leva aproximadamente 0,133 segundos para dar uma volta completa.

Passo 5

Por fim, vamos calcular a velocidade angular ( omega). A velocidade angular está relacionada à frequência pela fórmula:
omega = 2pi f
Substituindo os valores que já encontramos:
omega = 2 times pi times 7,5 approx 47,12 , rad/s

Resposta

A velocidade angular do disco é aproximadamente 47,12 , rad/s, o período é 0,133 , s e a frequência é 7,5 , Hz.

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