Um disco de 50 cm de diâmetro realiza 90 revoluções em 12 s . (a) Calcule a velocidade angular, o período e a frequência dessa rotação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco com diâmetro de 50 cm que dá 90 voltas em 12 segundos. O que a gente precisa calcular aqui são três coisas: velocidade angular, período e frequência dessa rotação. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
- Velocidade angular (
): é a rapidez com que o disco gira, medida em radianos por segundo ( ). - Período (
): é o tempo que o disco leva para dar uma volta completa, medido em segundos (s). - Frequência (
): é o número de voltas que o disco dá por segundo, medida em hertz (Hz).
Passo 3
Vamos começar calculando a frequência (
). A frequência é o número de voltas por segundo. Sabemos que o disco dá 90 voltas em 12 segundos. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o período (
). O período é o inverso da frequência, ou seja:
Isso significa que o disco leva aproximadamente 0,133 segundos para dar uma volta completa.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a velocidade angular (
). A velocidade angular está relacionada à frequência pela fórmula:
Substituindo os valores que já encontramos:
Resposta
A velocidade angular do disco é aproximadamente
, o período é
e a frequência é
.