Uma pessoa sobe sobre uma escada rolante de 8m de base por 6cm de altura com uma velocidade constante de 0,5 m/s. Determine o intervalo de tempo necessário para que ela consiga chegar ao topo dessa escada.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma escada rolante com uma base de 8 metros e uma altura de 6 centímetros. Uma pessoa está subindo essa escada com uma velocidade constante de 0,5 metros por segundo. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo ela vai levar para chegar ao topo da escada.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a escada rolante como um triângulo retângulo, onde a base é de 8 metros e a altura é de 0,06 metros (já que 6 cm é igual a 0,06 m). Para encontrar o comprimento real da escada rolante, precisamos calcular a hipotenusa desse triângulo usando o Teorema de Pitágoras.

Passo 3

O Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa © é igual à soma dos quadrados dos catetos (a e b). A fórmula é:
c = raiza^2 + b^2
Aqui, $ a = 8 $ metros e $ b = 0,06 $ metros.

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
c = raiz(8)^2 + (0,06)^2 = raiz64 + 0,0036 = raiz64,0036 approx 8,000225 metros
Como a altura é muito pequena comparada à base, o comprimento da escada rolante é praticamente 8 metros.

Passo 5

Agora que temos o comprimento da escada rolante, podemos usar a fórmula do movimento uniforme para encontrar o tempo necessário para percorrê-la. A fórmula é:
t = dv
Onde:
  • $ t $ é o tempo
  • $ d $ é a distância (8 metros)
  • $ v $ é a velocidade (0,5 metros por segundo)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
t = 80,5 = 16 segundos

Resposta

Portanto, a pessoa leva 16 segundos para chegar ao topo da escada rolante.

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