Uma pessoa tem 1,70 m de altura, e a distância de seus olhos ao solo é de 1,60 m. Para que ela possa ver a sua imagem completa num espelho plano preso à parede:
a) (0,75) Qual deve ser o comprimento vertical mínimo do espelho?
b) (0,75) A que distância do chão deve estar a borda inferior do espelho?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre espelhos planos! A questão fala de uma pessoa com 1,70 m de altura e a distância dos olhos ao chão é de 1,60 m. Precisamos descobrir:
a) O comprimento mínimo vertical que o espelho deve ter para que a pessoa veja toda a sua imagem.
b) A que altura do chão a borda inferior do espelho deve estar.
Vamos usar conceitos de geometria ótica, especificamente sobre a formação de imagens em espelhos planos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como funciona a visão no espelho plano. A luz reflete de tal maneira que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Isso significa que o espelho precisa cobrir uma certa área para refletir toda a imagem da pessoa.

Passo 3

Para ver toda a imagem, o espelho precisa captar os raios de luz que vão dos pés aos olhos da pessoa e refletir esses raios de volta aos olhos. Então, a altura do espelho será metade da altura total da pessoa, já que a imagem no espelho está à mesma distância atrás dele.

Passo 4

Calculando o comprimento mínimo do espelho:
Altura total da pessoa: 1,70 m
Comprimento mínimo do espelho = Altura total / 2 = 1,70 m / 2 = 0,85 m

Passo 5

Agora, vamos determinar a altura da borda inferior do espelho em relação ao chão. Sabemos que os olhos estão a 1,60 m do chão e o espelho precisa captar até os pés, que estão a 0 m.
A borda inferior do espelho deve estar suficientemente baixa para refletir a imagem dos pés até os olhos.

Passo 6

Como o comprimento do espelho é 0,85 m e a borda inferior precisa refletir até os olhos a 1,60 m, a borda inferior do espelho deve estar:
Altura dos olhos - Comprimento do espelho = 1,60 m - 0,85 m = 0,75 m

Resposta

a) O comprimento vertical mínimo do espelho deve ser de 0,85 metros.
b) A borda inferior do espelho deve estar a 0,75 metros do chão.

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