Uma pessoa usa óculos com lentes de 1,33 dioptrias. Qual a distância do ponto próximo dessa pessoa quando ela não estiver usando óculos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado diz que uma pessoa usa óculos com lentes de 1,33 dioptrias e pergunta qual é a distância do ponto próximo dessa pessoa quando ela não está usando óculos. Estamos lidando com o conteúdo de óptica, especificamente com o conceito de dioptria e ponto próximo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as dioptrias das lentes afetam a distância focal e, consequentemente, o ponto próximo da visão dessa pessoa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é dioptria. A dioptria (D) é a unidade de medida da potência óptica de uma lente e é dada pela fórmula:
Onde $ f $ é a distância focal da lente em metros. Como a pessoa está usando lentes de 1,33 dioptrias, podemos encontrar a distância focal das lentes:
Isso significa que a lente tem uma distância focal de aproximadamente 0,75 metros.
Passo 3
Agora, vamos entender como essa distância focal se relaciona com o ponto próximo da visão da pessoa. O ponto próximo normal para uma pessoa com visão saudável é de cerca de 25 centímetros (0,25 metros). Quando alguém usa óculos, as lentes corrigem a visão para que o ponto próximo fique na distância normal.
A fórmula que relaciona a potência da lente ($ P
f
D $) é:
Onde:
- $ P $ é a potência da lente em dioptrias.
- $ D_0 $ é a distância do ponto próximo normal (0,25 metros).
- $ D $ é a distância do ponto próximo sem usar óculos, que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ D $:
Substituindo os valores que temos:
Calculando $ \frac{1}{0,25} $:
Então:
Agora, invertemos para encontrar $ D $:
Resposta
A distância do ponto próximo dessa pessoa quando ela não está usando óculos é aproximadamente 37,5 centímetros.