Uma pessoa vende colhedeiras de milho. Visita semanalmente uma, duas ou três propriedades rurais com probabilidades 0,2,0,5 e 0,3 , respectivamente. De cada contato pode conseguir a venda de 1 colhedeira por R com probabilidade 0,3 , ou nenhuma venda com probabilidade 0,7 . Determinar o valor total esperado (médio) das vendas semanais.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Probabilidade que envolve o cálculo do valor total esperado das vendas semanais de colhedeiras de milho. Precisamos entender as probabilidades de visitas às propriedades rurais e as chances de conseguir vendas em cada visita. Para isso, vamos usar conceitos de valor esperado e probabilidade combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades de visitar uma, duas ou três propriedades rurais por semana. As probabilidades são:
  • Visitar 1 propriedade: 0,2
  • Visitar 2 propriedades: 0,5
  • Visitar 3 propriedades: 0,3

Passo 3

Agora, vamos calcular o número esperado de visitas por semana. Isso significa que vamos multiplicar o número de visitas possíveis pela probabilidade de cada uma:
E(X) = (1 times 0,2) + (2 times 0,5) + (3 times 0,3)
Calculando:
E(X) = 0,2 + 1,0 + 0,9 = 2,1 visitas por semana

Passo 4

Em cada visita, a probabilidade de conseguir vender uma colhedeira é 0,3, e nenhuma venda é 0,7. Queremos encontrar o número esperado de vendas por semana. Para isso, multiplicamos o número esperado de visitas pelo sucesso de vendas em cada visita:
E(Y) = E(X) times 0,3 = 2,1 times 0,3 = 0,63 vendas por semana

Passo 5

Finalmente, para encontrar o valor total esperado das vendas semanais, multiplicamos o número esperado de vendas pelo valor de cada colhedeira:
Valor Esperado = E(Y) times R$120.000,00 = 0,63 times 120.000,00 = R$75.600,00

Resposta

O valor total esperado das vendas semanais é de R$75.600,00.

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