Um produtor de sementes vende pacotes com 15 sementes cada um. Os pacotes que apresentam mais de duas sementes sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é de .
b Se o produtor vende 2000 pacotes, qual o número esperado de pacotes que serão indenizados?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Um produtor vende pacotes com 15 sementes cada. Se mais de duas sementes em um pacote não germinarem, ele precisa indenizar o comprador. Sabemos que a probabilidade de uma semente germinar é de 95%. Precisamos descobrir, de 2000 pacotes vendidos, quantos serão indenizados. Para resolver isso, vamos utilizar a Distribuição Binomial, que é útil quando estamos lidando com eventos que têm dois resultados possíveis (neste caso, germinar ou não germinar).

Passo 2

Primeiro, vamos definir os parâmetros da distribuição binomial para este problema:
  • n: número de tentativas (sementes por pacote) = 15
  • p: probabilidade de sucesso (germinar) = 0,95
  • q: probabilidade de fracasso (não germinar) = 1 - p = 0,05

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de que mais de duas sementes não germinem em um pacote. Isso significa que o número de sementes que não germinam, k, deve ser maior que 2.
Matematicamente, isso é representado como:

Passo 4

Vamos calcular , que é a probabilidade de ter 0, 1 ou 2 sementes que não germinam. Vamos usar a fórmula da distribuição binomial:
Onde é o coeficiente binomial, que calcula as combinações de n elementos tomados k a k.

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Calculando :

Passo 7

Calculando :

Passo 8

Agora, somamos essas probabilidades para encontrar :

Passo 9

Então, a probabilidade de ter mais de duas sementes que não germinam é:

Passo 10

Agora, queremos saber quantos pacotes, de 2000 vendidos, serão indenizados. Isso é dado por:
ú

Resposta

O número esperado de pacotes que serão indenizados é 30.

Exercícios relacionados

Dada a tabela:
0 1 2 3 4 5
0
b) Calcule e ;
Uma caiza retangular sem tampa tem arestas medindo .
Exprima a área e o volume da caixa em função de .
Um jogador paga a e lança um dado. Se sair face 3 , ganha . Se sair faces 4,5 ou 6 , perde. Se sair faces 1 ou 2 , tem o direito de jogar novamente. Desta vez lança dois dados. Se sair duas faces 6 , ganha . Se sair uma face 6, recebe o dinheiro pago de volta. Nos demais casos, perde. Seja o lucro líquido do jogador nesse jogo.
Determinar:
c) .
Uma pessoa vende colhedeiras de milho. Visita semanalmente uma, duas ou três propriedades rurais com probabilidades e 0,3 , respectivamente. De cada contato pode conseguir a venda de 1 colhedeira por com probabilidade 0,3 , ou nenhuma venda com probabilidade 0,7 . Determinar o valor total esperado (médio) das vendas semanais.