Um produtor de sementes vende pacotes com 15 sementes cada um. Os pacotes que apresentam mais de duas sementes sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é de
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b Se o produtor vende 2000 pacotes, qual o número esperado de pacotes que serão indenizados?
b Se o produtor vende 2000 pacotes, qual o número esperado de pacotes que serão indenizados?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Um produtor vende pacotes com 15 sementes cada. Se mais de duas sementes em um pacote não germinarem, ele precisa indenizar o comprador. Sabemos que a probabilidade de uma semente germinar é de 95%. Precisamos descobrir, de 2000 pacotes vendidos, quantos serão indenizados. Para resolver isso, vamos utilizar a Distribuição Binomial, que é útil quando estamos lidando com eventos que têm dois resultados possíveis (neste caso, germinar ou não germinar).
Passo 2
Primeiro, vamos definir os parâmetros da distribuição binomial para este problema:
- n: número de tentativas (sementes por pacote) = 15
- p: probabilidade de sucesso (germinar) = 0,95
- q: probabilidade de fracasso (não germinar) = 1 - p = 0,05
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de que mais de duas sementes não germinem em um pacote. Isso significa que o número de sementes que não germinam, k, deve ser maior que 2.
Matematicamente, isso é representado como:
Passo 4
Vamos calcular
, que é a probabilidade de ter 0, 1 ou 2 sementes que não germinam. Vamos usar a fórmula da distribuição binomial:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula as combinações de n elementos tomados k a k.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Agora, somamos essas probabilidades para encontrar
:
Passo 9
Então, a probabilidade de ter mais de duas sementes que não germinam é:
Passo 10
Agora, queremos saber quantos pacotes, de 2000 vendidos, serão indenizados. Isso é dado por:
Resposta
O número esperado de pacotes que serão indenizados é 30.