(π/2 - 2kπ, 3) e (pi/2 + 2 k pi, +1) k intairo

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Pelo que vi, temos dois pares de coordenadas envolvendo pi e k, que geralmente está relacionado a funções trigonométricas como o seno ou o cosseno, que são periódicas. O conteúdo aqui envolve trigonometria e periódicos das funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar os pontos de máximo e mínimo dessas funções e como o período delas influencia esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar de qual função trigonométrica estamos falando. As coordenadas dadas parecem representar pontos onde a função atinge valores máximos e mínimos. Por exemplo, na função seno, o máximo é 1 e o mínimo é -1, ocorrendo em intervalos de .

Passo 3

Observando as coordenadas e , notamos que o valor da função parece variar entre 3 e 1. Isso sugere que a função está deslocada verticalmente e possivelmente tem uma amplitude diferente.

Passo 4

Sabemos que a forma geral de uma função seno é , onde:
  • A é a amplitude,
  • B afeta o período,
  • C é o deslocamento horizontal,
  • D é o deslocamento vertical.
Dado que os valores máximos e mínimos são 3 e 1, podemos deduzir que:
  • A amplitude A é a metade da diferença entre o máximo e o mínimo: .
  • O deslocamento vertical D é a média entre o máximo e o mínimo: .

Passo 5

Com isso, a função assume a forma . Agora, precisamos determinar o valor de B para ajustar o período da função. Sabemos que o período é dado por .

Passo 6

Observando as coordenadas fornecidas, vemos que os pontos de máximo e mínimo ocorrem a cada unidades, o que indica que o período T é . Então:
.

Passo 7

Agora, temos . Precisamos determinar o valor de C. Sabemos que a função atinge seu máximo em .
O argumento do seno no máximo é pi / 2, então:
Resolvendo para C:

Passo 8

Finalmente, substituindo B e C na função:

Resposta

A função que representa os pontos dados é:

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$n=10$.
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