e
intairo
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Pelo que vi, temos dois pares de coordenadas envolvendo
e
, que geralmente está relacionado a funções trigonométricas como o seno ou o cosseno, que são periódicas. O conteúdo aqui envolve trigonometria e periódicos das funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar os pontos de máximo e mínimo dessas funções e como o período delas influencia esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar de qual função trigonométrica estamos falando. As coordenadas dadas parecem representar pontos onde a função atinge valores máximos e mínimos. Por exemplo, na função seno, o máximo é 1 e o mínimo é -1, ocorrendo em intervalos de
.
Passo 3
Observando as coordenadas
e
, notamos que o valor da função parece variar entre 3 e 1. Isso sugere que a função está deslocada verticalmente e possivelmente tem uma amplitude diferente.
Passo 4
Sabemos que a forma geral de uma função seno é
, onde:
-
é a amplitude, -
afeta o período, -
é o deslocamento horizontal, -
é o deslocamento vertical.
Dado que os valores máximos e mínimos são 3 e 1, podemos deduzir que:
- A amplitude
é a metade da diferença entre o máximo e o mínimo: . - O deslocamento vertical
é a média entre o máximo e o mínimo: .
Passo 5
Com isso, a função assume a forma
. Agora, precisamos determinar o valor de
para ajustar o período da função. Sabemos que o período é dado por
.
Passo 6
Observando as coordenadas fornecidas, vemos que os pontos de máximo e mínimo ocorrem a cada
unidades, o que indica que o período
é
. Então:
Passo 7
Agora, temos
. Precisamos determinar o valor de
. Sabemos que a função atinge seu máximo em
.
O argumento do seno no máximo é
, então:
Resolvendo para
:
Passo 8
Finalmente, substituindo
e
na função:
Resposta
A função que representa os pontos dados é:
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$n=10$.