Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício que envolve trigonometria, especificamente funções seno ou cosseno. A gente precisa encontrar uma função que passa por certos pontos dados. Para isso, vamos precisar entender como as funções trigonométricas funcionam, especialmente como ajustar a amplitude e a posição vertical para que a função passe pelos pontos indicados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos que a função deve passar. Os pontos são:
Aqui,
é um número inteiro, o que indica que esses pontos se repetem a cada
radianos, mostrando a periodicidade da função trigonométrica.
Passo 3
Vamos supor que a função que estamos procurando é uma função seno, da forma geral:
Onde:
-
é a amplitude da função. -
é o deslocamento vertical (a média entre o máximo e o mínimo da função).
Passo 4
Vamos usar os pontos dados para encontrar
e
.
Primeiro, quando
,
. Então:
Segundo, quando
,
. Então:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Somando as duas equações:
Agora que temos
, substituímos na Equação 1:
Passo 7
Com
e
, a função que estamos procurando é:
Resposta
A função que passa pelos pontos dados é
.
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Calcule a derivada.
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