(pi/2 + 2k pi, 3) e ((3pi/2 + 2k pi, -1) k) inteiro

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício que envolve trigonometria, especificamente funções seno ou cosseno. A gente precisa encontrar uma função que passa por certos pontos dados. Para isso, vamos precisar entender como as funções trigonométricas funcionam, especialmente como ajustar a amplitude e a posição vertical para que a função passe pelos pontos indicados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos que a função deve passar. Os pontos são:
Aqui, é um número inteiro, o que indica que esses pontos se repetem a cada radianos, mostrando a periodicidade da função trigonométrica.

Passo 3

Vamos supor que a função que estamos procurando é uma função seno, da forma geral:
Onde:
  • é a amplitude da função.
  • é o deslocamento vertical (a média entre o máximo e o mínimo da função).

Passo 4

Vamos usar os pontos dados para encontrar e .
Primeiro, quando , . Então:
çã
Segundo, quando , . Então:
çã

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações:
çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Somando as duas equações:
Agora que temos , substituímos na Equação 1:

Passo 7

Com e , a função que estamos procurando é:

Resposta

A função que passa pelos pontos dados é .

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g) s = e^t tg(t)
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