(pi/2 + 2k pi, 3) e (4 * pi / 2 + 2 * k * pi, 1) * k inteisp

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou dois conjuntos de soluções em termos de , e o que precisamos fazer é verificar se esses conjuntos têm algum ponto em comum, ou seja, se eles se intersectam. Aqui, estamos lidando com equações trigonométricas e sequências periódicas, então vamos precisar entender um pouco sobre periodicidade e soluções de equações trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as duas soluções que você passou:
Aqui, é um número inteiro que representa todas as possíveis soluções periódicas das equações trigonométricas.

Passo 3

Vamos focar apenas nas coordenadas dessas soluções, já que são elas que determinam os pontos no eixo horizontal:
Nosso objetivo é ver se existe algum valor de que satisfaz ambas as equações ao mesmo tempo. Em outras palavras, queremos encontrar valores de que tornem essas duas expressões iguais.

Passo 4

Vamos igualar as duas expressões de :
Aqui, substituímos por na segunda equação para representar que podem ser índices diferentes.

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação:
Subtraindo de ambos os lados:

Passo 6

Dividindo tudo por para simplificar:
Subtraindo 2 de ambos os lados:

Passo 7

Dividindo ambos os lados por 2:
Isso significa que .

Passo 8

Aqui encontramos um problema: e são números inteiros, mas a diferença deles está dando , que não é um número inteiro. Isso significa que não existe nenhum par de inteiros e que satisfaça essa equação.

Resposta

Não existe nenhum valor inteiro de que faça com que os dois conjuntos de soluções se intersectem. Portanto, não há interseção entre as soluções fornecidas.

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(π/2 + 2kπ, 3) e ((4π/2 + 2kπ, -1) k int)
(π/2 - 2kπ, 3) e (pi/2 + 2 k pi, +1) k intairo
$n=10$.