e
inteisp
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou dois conjuntos de soluções em termos de
, e o que precisamos fazer é verificar se esses conjuntos têm algum ponto em comum, ou seja, se eles se intersectam. Aqui, estamos lidando com equações trigonométricas e sequências periódicas, então vamos precisar entender um pouco sobre periodicidade e soluções de equações trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as duas soluções que você passou:
Aqui,
é um número inteiro que representa todas as possíveis soluções periódicas das equações trigonométricas.
Passo 3
Vamos focar apenas nas coordenadas
dessas soluções, já que são elas que determinam os pontos no eixo horizontal:
Nosso objetivo é ver se existe algum valor de
que satisfaz ambas as equações ao mesmo tempo. Em outras palavras, queremos encontrar valores de
que tornem essas duas expressões iguais.
Passo 4
Vamos igualar as duas expressões de
:
Aqui, substituímos
por
na segunda equação para representar que podem ser índices diferentes.
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 6
Dividindo tudo por
para simplificar:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Passo 7
Dividindo ambos os lados por 2:
Isso significa que
.
Passo 8
Aqui encontramos um problema:
e
são números inteiros, mas a diferença deles está dando
, que não é um número inteiro. Isso significa que não existe nenhum par de inteiros
e
que satisfaça essa equação.
Resposta
Não existe nenhum valor inteiro de
que faça com que os dois conjuntos de soluções se intersectem. Portanto, não há interseção entre as soluções fornecidas.
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$n=10$.