O pino no ponto
, sujeito a corte duplo, é feito de aço com tensão de ruptura a cisalhamento de 350 MPa . Determine o diâmetro necessário para o pino, se o coeficiente de segurança desejado é 3,5. (1.33-Beer &Johnston, 1982)
Passo 1
Beleza, vamos começar dando uma geral do que a questão está pedindo. Temos um pino feito de aço que está soportando uma carga que causa corte duplo. A tensão de ruptura a cisalhamento desse aço é de 350 MPa, e queremos garantir que o pino seja seguro usando um coeficiente de segurança de 3,5. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser o diâmetro desse pino para que ele não quebre sob essas condições. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão de cisalhamento, coeficiente de segurança e como relacionar isso ao diâmetro do pino usando fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o coeficiente de segurança. Esse número nos ajuda a garantir que nossa estrutura ou componente (neste caso, o pino) suporte cargas além das esperadas, evitando falhas. Ele é calculado dividindo a tensão de ruptura pela tensão operacional. Aqui, queremos um coeficiente de segurança de 3,5, o que significa que a tensão que o pino vai suportar durante o uso normal deve ser menor que a tensão que causa a ruptura dividida por 3,5.
Passo 3
A tensão de cisalhamento (
) que o material pode suportar sem quebrar é de 350 MPa. Mas, para garantir segurança, vamos calcular a tensão de cisalhamento permitida usando o coeficiente de segurança:
Então, nosso pino só deve sofrer até 100 MPa de tensão de cisalhamento durante o uso.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar essa tensão de cisalhamento permitida com o diâmetro do pino. Sabemos que o pino está sujeito a corte duplo, o que significa que a força aplicada está sendo dividida em duas áreas de corte. A fórmula geral para a tensão de cisalhamento é:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento -
é a força aplicada -
é a área da seção transversal do pino -
é o número de planos de corte (no caso, 2)
Passo 5
A área da seção transversal de um pino circular é dada por:
Como estamos em corte duplo, a área total resistida é:
Passo 6
Substituindo
na fórmula da tensão de cisalhamento:
Rearranjando para encontrar o diâmetro
:
Passo 7
Então, a fórmula final para calcular o diâmetro necessário do pino, considerando o corte duplo e o coeficiente de segurança, é:
Resposta
A fórmula para determinar o diâmetro necessário do pino é:
Substituindo
pela força aplicada, você poderá calcular o diâmetro exato necessário para garantir a segurança do pino.