O pino no ponto C, sujeito a corte duplo, é feito de aço com tensão de ruptura a cisalhamento de 350 MPa . Determine o diâmetro necessário para o pino, se o coeficiente de segurança desejado é 3,5. (1.33-Beer &Johnston, 1982)

Passo 1

Beleza, vamos começar dando uma geral do que a questão está pedindo. Temos um pino feito de aço que está soportando uma carga que causa corte duplo. A tensão de ruptura a cisalhamento desse aço é de 350 MPa, e queremos garantir que o pino seja seguro usando um coeficiente de segurança de 3,5. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser o diâmetro desse pino para que ele não quebre sob essas condições. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão de cisalhamento, coeficiente de segurança e como relacionar isso ao diâmetro do pino usando fórmulas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o coeficiente de segurança. Esse número nos ajuda a garantir que nossa estrutura ou componente (neste caso, o pino) suporte cargas além das esperadas, evitando falhas. Ele é calculado dividindo a tensão de ruptura pela tensão operacional. Aqui, queremos um coeficiente de segurança de 3,5, o que significa que a tensão que o pino vai suportar durante o uso normal deve ser menor que a tensão que causa a ruptura dividida por 3,5.

Passo 3

A tensão de cisalhamento ( tau) que o material pode suportar sem quebrar é de 350 MPa. Mas, para garantir segurança, vamos calcular a tensão de cisalhamento permitida usando o coeficiente de segurança:
taupermitida = taurupturacoeficiente de segurança = 350, MPa3,5 = 100, MPa ç
Então, nosso pino só deve sofrer até 100 MPa de tensão de cisalhamento durante o uso.

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa tensão de cisalhamento permitida com o diâmetro do pino. Sabemos que o pino está sujeito a corte duplo, o que significa que a força aplicada está sendo dividida em duas áreas de corte. A fórmula geral para a tensão de cisalhamento é:
tau = FA times n
Onde:
  • tau é a tensão de cisalhamento
  • F é a força aplicada
  • A é a área da seção transversal do pino
  • n é o número de planos de corte (no caso, 2)

Passo 5

A área da seção transversal de um pino circular é dada por:
A = pi d^24
Como estamos em corte duplo, a área total resistida é:
Atotal = A times n = pi d^24 times 2 = pi d^22

Passo 6

Substituindo Atotal na fórmula da tensão de cisalhamento:
taupermitida = Fpi d^22
Rearranjando para encontrar o diâmetro d:
d = raiz2Fpi taupermitida

Passo 7

Então, a fórmula final para calcular o diâmetro necessário do pino, considerando o corte duplo e o coeficiente de segurança, é:
d = raiz2F times coeficiente de segurançapi tauruptura ç

Resposta

A fórmula para determinar o diâmetro necessário do pino é:
d = raiz2F times 3,5pi times 350, MPa
Substituindo F pela força aplicada, você poderá calcular o diâmetro exato necessário para garantir a segurança do pino.

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