Uma piscina tem fundo plano horizontal. Uma onda eletromagnética de frequência 100 MHz vinda de um satélite incide perpendicularmente sobre a piscina e é parcialmente refletida pela superfície da água e pelo fundo da piscina. Supondo que, para essa frequência, a velocidade da luz na água seja de 4,0 * 10 elevado a 4 m/s. Qual é o comprimento de onda na água?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma piscina com fundo plano e uma onda eletromagnética de 100 MHz vindo de um satélite. Queremos descobrir qual é o comprimento de onda dessa onda quando ela está na água. Para isso, vamos usar alguns conceitos de ondas, especificamente a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica que relaciona a velocidade da onda ( v), a frequência ( f) e o comprimento de onda ( lambda):
v = lambda times f
Aqui, a velocidade da onda na água é v = 4,0 times 10^4 m/s e a frequência é f = 100 MHz. Mas antes de usar a fórmula, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis.

Passo 3

Vamos converter a frequência de megahertz para hertz para facilitar os cálculos. Sabemos que:
1, MHz = 10^6, Hz
Então,
f = 100, MHz = 100 times 10^6, Hz = 1,0 times 10^8, Hz

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar o comprimento de onda ( lambda):
lambda = vf
Substituindo os valores que temos:
lambda = 4,0 times 10^4, m/s1,0 times 10^8, Hz = 4,0 times 10^-4, m

Resposta

O comprimento de onda na água é de 4,0 times 10^-4 metros, ou seja, 0,4 milímetros.

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