O matemático físico francês Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) estudou a condução do calor através de sólidos e publicou, em 1822, a teoria analítica do calor, criando uma lei que levou o seu nome – Lei de Fourier. Observe a seguir uma aplicação desta teoria: Um fogão de cozinha elétrico possui entre as paredes do seu forno um isolante constituído por uma camada de fibra de vidro com área total de 1,40 m2 e espessura de 4,0 cm. Ao ligar o forno deste fogão, após um certo tempo, a superfície interna da fibra de vidro alcança uma temperatura de 175 ºC e sua superfície externa encontra-se a uma temperatura de 35 ºC. Considerando-se que a condutividade térmica da fibra de vidro é igual a 0,040 W/m·°C, determine o fluxo de calor através das paredes do forno.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um forno elétrico com uma camada isolante de fibra de vidro entre suas paredes. As informações dadas são:
- Área total da camada isolante: 1,40 m²
- Espessura da camada isolante: 4,0 cm (que vamos converter para metros)
- Temperatura interna da fibra de vidro: 175 ºC
- Temperatura externa da fibra de vidro: 35 ºC
- Condutividade térmica da fibra de vidro: 0,040 W/m·°C
Queremos descobrir qual é o fluxo de calor que passa através das paredes do forno. Para isso, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos ajuda a calcular o fluxo de calor em materiais isolantes.
Passo 2
Vamos começar convertendo todas as unidades para o sistema internacional (SI) para facilitar os cálculos. A espessura da fibra de vidro está em centímetros, então vamos converter para metros:
Passo 3
Agora, vamos identificar a diferença de temperatura que está ocorrendo através da camada isolante. Isso é calculado subtraindo a temperatura externa da temperatura interna:
Passo 4
Com as informações prontas, vamos aplicar a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
Onde:
- $ Q $ é o fluxo de calor (em watts, W)
- $ k $ é a condutividade térmica do material (0,040 W/m·°C)
- $ A $ é a área através da qual o calor está sendo transferido (1,40 m²)
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (140 ºC)
- $ d $ é a espessura do material (0,04 m)
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Primeiro, multiplicamos o numerador:
Então, temos:
Passo 7
Agora, dividimos 7,84 por 0,04:
Resposta
O fluxo de calor através das paredes do forno é de 196 W.