O matemático físico francês Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) estudou a condução do calor através de sólidos e publicou, em 1822, a teoria analítica do calor, criando uma lei que levou o seu nome – Lei de Fourier. Observe a seguir uma aplicação desta teoria: Um fogão de cozinha elétrico possui entre as paredes do seu forno um isolante constituído por uma camada de fibra de vidro com área total de 1,40 m2 e espessura de 4,0 cm. Ao ligar o forno deste fogão, após um certo tempo, a superfície interna da fibra de vidro alcança uma temperatura de 175 ºC e sua superfície externa encontra-se a uma temperatura de 35 ºC. Considerando-se que a condutividade térmica da fibra de vidro é igual a 0,040 W/m·°C, determine o fluxo de calor através das paredes do forno.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um forno elétrico com uma camada isolante de fibra de vidro entre suas paredes. As informações dadas são:
  • Área total da camada isolante: 1,40 m²
  • Espessura da camada isolante: 4,0 cm (que vamos converter para metros)
  • Temperatura interna da fibra de vidro: 175 ºC
  • Temperatura externa da fibra de vidro: 35 ºC
  • Condutividade térmica da fibra de vidro: 0,040 W/m·°C
Queremos descobrir qual é o fluxo de calor que passa através das paredes do forno. Para isso, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos ajuda a calcular o fluxo de calor em materiais isolantes.

Passo 2

Vamos começar convertendo todas as unidades para o sistema internacional (SI) para facilitar os cálculos. A espessura da fibra de vidro está em centímetros, então vamos converter para metros:
4,0 cm = 0,04 m

Passo 3

Agora, vamos identificar a diferença de temperatura que está ocorrendo através da camada isolante. Isso é calculado subtraindo a temperatura externa da temperatura interna:
De
Deººº

Passo 4

Com as informações prontas, vamos aplicar a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • $ Q $ é o fluxo de calor (em watts, W)
  • $ k $ é a condutividade térmica do material (0,040 W/m·°C)
  • $ A $ é a área através da qual o calor está sendo transferido (1,40 m²)
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (140 ºC)
  • $ d $ é a espessura do material (0,04 m)

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Q = 0,040, W/m·ºC times 1,40, m² times 140,ºC0,04, m º²º

Passo 6

Primeiro, multiplicamos o numerador:
0,040 times 1,40 = 0,056
0,056 times 140 = 7,84
Então, temos:
Q = 7,840,04

Passo 7

Agora, dividimos 7,84 por 0,04:
Q = 196, W

Resposta

O fluxo de calor através das paredes do forno é de 196 W.

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