Uma pizzaria permite que seus clientes escolham pizzas com 1, 2 ou 3 sabores diferentes dentre os 7 sabores que constam no cardápio. O número de pizzas diferentes oferecidas por essa pizzaria, considerando somente os tipos e número de sabores possíveis, é igual a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre quantas combinações diferentes de pizzas uma pizzaria pode oferecer, escolhendo entre 1, 2 ou 3 sabores diferentes de um total de 7 disponíveis no cardápio. Vamos usar o conteúdo de combinações da matemática para resolver isso. Precisamos calcular todas as possíveis maneiras de escolher 1, 2 ou 3 sabores dentre os 7.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas pizzas com 1 sabor podem ser feitas. Isso é simples: como existem 7 sabores, há exatamente 7 opções de pizzas com apenas um sabor. Isso é representado matematicamente como:
C(7,1) = 7

Passo 3

Agora, vamos para as pizzas com 2 sabores diferentes. Aqui, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 sabores dentre os 7 disponíveis. Isso se faz usando a combinação de 7 elementos tomados 2 a 2, que é calculado por:
C(7,2) = 7!2!(7-2)! = 7 times 62 times 1 = 21
Então, há 21 opções de pizzas com dois sabores diferentes.

Passo 4

Por fim, vamos calcular as pizzas com 3 sabores diferentes. Da mesma forma, usamos a combinação de 7 elementos tomados 3 a 3:
C(7,3) = 7!3!(7-3)! = 7 times 6 times 53 times 2 times 1 = 35
Então, temos 35 opções de pizzas com três sabores diferentes.

Resposta

Somando todas as opções:
7 (1 sabor) + 21 (2 sabores) + 35 (3 sabores) = 63
Portanto, a pizzaria oferece 63 tipos diferentes de pizzas considerando as combinações de 1, 2 ou 3 sabores.

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