Uma placa de alumínio (coeficiente de dilatação linear do alumínio = 2X 10^-6 graus Celsius ^-1. Com 2,4m^2 de área a temperatura de -20 graus Celsius, foi aquecido a 176 F. O aumento de área da placa foi de:
a)24cm^2
b)48cm^2
c)96cm^2
d)120cm^2
e)144cm^2
a)24cm^2
b)48cm^2
c)96cm^2
d)120cm^2
e)144cm^2
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre expansão térmica de uma placa de alumínio. O enunciado nos dá o coeficiente de dilatação linear do alumínio, a área inicial da placa, as temperaturas inicial e final. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da expansão térmica de área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as unidades envolvidas. A área inicial da placa é dada em metros quadrados (2,4 m²), mas os aumentos de área nas opções estão em centímetros quadrados (cm²). Vamos converter a área para cm²:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos calcular a variação de temperatura (
). A temperatura inicial é -20°C e a final é 176°F. Para facilitar, vamos converter a temperatura final para Celsius usando a fórmula:
Então,
A variação de temperatura é:
Passo 4
O coeficiente de dilatação linear (
) do alumínio é
. Para calcular a variação de área, usamos o coeficiente de dilatação superficial, que é aproximadamente o dobro do coeficiente linear:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da variação de área:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Passo 7
No entanto, nas opções apresentadas, não temos 9,6 cm². Isso sugere que pode haver um arredondamento ou que consideramos apenas o aumento linear.
Vamos revisar:
Usando outra abordagem, considerando que a dilatação linear afeta duas dimensões (comprimento e largura), o aumento total de área seria:
Ainda assim, a resposta mais próxima é 24 cm², que corresponde à opção a).
Resposta
a) 24 cm²