Uma placa de alumínio (coeficiente de dilatação linear do alumínio = 2X 10^-6 graus Celsius ^-1. Com 2,4m^2 de área a temperatura de -20 graus Celsius, foi aquecido a 176 F. O aumento de área da placa foi de:
a)24cm^2
b)48cm^2
c)96cm^2
d)120cm^2
e)144cm^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre expansão térmica de uma placa de alumínio. O enunciado nos dá o coeficiente de dilatação linear do alumínio, a área inicial da placa, as temperaturas inicial e final. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da expansão térmica de área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades envolvidas. A área inicial da placa é dada em metros quadrados (2,4 m²), mas os aumentos de área nas opções estão em centímetros quadrados (cm²). Vamos converter a área para cm²:
1, m² = 10.000, cm² ²²
Então,
2,4, m² = 2,4 times 10.000 = 24.000, cm² ²²

Passo 3

Agora, precisamos calcular a variação de temperatura ( De). A temperatura inicial é -20°C e a final é 176°F. Para facilitar, vamos converter a temperatura final para Celsius usando a fórmula:
T(°C) = 59 times (T(°F) - 32)
Então,
T(°C) = 59 times (176 - 32) = 59 times 144 = 80°C
A variação de temperatura é:
De

Passo 4

O coeficiente de dilatação linear ( alpha) do alumínio é 2 times 10^-6,°C^-1. Para calcular a variação de área, usamos o coeficiente de dilatação superficial, que é aproximadamente o dobro do coeficiente linear:
alphaA = 2alpha = 2 times 2 times 10^-6 = 4 times 10^-6,°C^-1

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da variação de área:
De
Substituindo os valores:
De²

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
4 times 10^-6 times 24.000 = 0,096
0,096 times 100 = 9,6, cm² ²

Passo 7

No entanto, nas opções apresentadas, não temos 9,6 cm². Isso sugere que pode haver um arredondamento ou que consideramos apenas o aumento linear.
Vamos revisar:
Usando outra abordagem, considerando que a dilatação linear afeta duas dimensões (comprimento e largura), o aumento total de área seria:
De
De²
Ainda assim, a resposta mais próxima é 24 cm², que corresponde à opção a).

Resposta

a) 24 cm²

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