Uma placa de concreto espessa
está inicialmente numa temperatura uniforme
. Uma de suas faces é repentinamente resfriada até
. Admita este problema como um problema de conduçāo de calor transiente, unidimensional. Determine as temperaturas e profundidades de 5 cm e de 10 cm , a partir da face, 30 minutos depois de a face ter sido resfriada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre condução de calor transiente em uma placa de concreto bem grossa. A temperatura inicial da placa é uniforme, e uma das faces é resfriada de repente. Nosso objetivo é descobrir quais serão as temperaturas em profundidades de 5 cm e 10 cm após 30 minutos do resfriamento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor, especialmente a solução para condução unidimensional e transiente em sólidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa condução de calor transiente. “Transiente” quer dizer que a temperatura está mudando ao longo do tempo, diferente da condição estacionária onde as temperaturas não variam mais. A equação que descreve isso na condução unidimensional é a equação de calor:
Aqui,
é a temperatura,
é o tempo,
é a profundidade na placa, e
é a difusividade térmica.
Passo 3
Como a placa é bem espessa e uma das faces é resfriada repentinamente, podemos considerar que é um problema de meio semi-infinito. Isso significa que a profundidade da placa é tão grande que a outra face praticamente não influencia a condução de calor no tempo considerado.
A solução para a temperatura
em um meio semi-infinito após um resfriamento brusco na superfície é dada por:
Onde:
-
é a temperatura da superfície após o resfriamento, -
é a temperatura inicial da placa, -
é a função erro complementar, -
é a profundidade, -
é o tempo, -
é a difusividade térmica.
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos no enunciado na fórmula:
-
-
-
-
minutos = segundos -
m (5 cm) e m (10 cm)
Então, para cada profundidade, teremos:
Passo 5
Vamos calcular o argumento da função
primeiro. A expressão dentro do
é:
Calculando o denominador:
Então, o argumento fica:
Para
m:
Para
m:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor de
e
. Essas funções são tabuladas ou podem ser calculadas usando uma calculadora científica.
Usando valores aproximados:
Passo 7
Substituindo de volta na equação da temperatura:
Para
m:
Para
m:
Resposta
Após 30 minutos do resfriamento, as temperaturas na placa de concreto são aproximadamente
a uma profundidade de 5 cm e
a uma profundidade de 10 cm a partir da face resfriada.
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e
está inicialmente a uma temperatura uniforme
. Sua superfície é repentinamente resfriada a
. Tratando este problema como um problema unidimensional de conduçāo transiente de calor em um meio semi-infinito, determine a temperatura a 2 cm abaixo da superfície e o fluxo de calor na superfície 1 minuto depois de a temperatura da superfície ter sido rebaixada.
Resposta: .
Resposta:
Uma placa espessa de cobre [
e
está inicialmente a uma temperatura uniforme
. De súbito, a superfície é aquecida a
. Calcule o fluxo de calor na superfície 5 e 10 minutos depois da elevaçāo da temperatura da superfície. Quanto tempo vai passar para que a temperatura a 5 cm abaixo da superfície atinja
?