Um bocal está acoplado na ponta de uma mangueira de incêndio com diâmetro interno D=75 mm. O bocal é de perfil liso e tem diâmetro de saída d=25 mm. A pressão de projeto na entrada do bocal é p1=689 kPa (manométrica). Avalie a máxima vazão em volume que este bocal pode fornecer.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bocal ligado a uma mangueira de incêndio e precisamos calcular a máxima vazão em volume que esse bocal pode fornecer. Isso envolve conceitos de escoamento de fluidos, especificamente usando a equação de continuidade e a equação de Bernoulli. Vamos precisar das fórmulas que relacionam área, velocidade e pressão no escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas da entrada e da saída do bocal. A área de um círculo é dada por:
A = pi D^24
Para a entrada:
D = 75, mm = 0,075, m
A1 = pi (0,075)^24 = pi times 0,0056254 approx 0,00442, m^2
Para a saída:
d = 25, mm = 0,025, m
A2 = pi (0,025)^24 = pi times 0,0006254 approx 0,00049, m^2

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão e a velocidade do fluido nas duas seções (entrada e saída):
p1 + 12 rho v1^2 = p2 + 12 rho v2^2
Assumindo que a pressão na saída p1 = 12 rho v2^2 é atmosférica e que a velocidade na entrada v2 = raiz2 p1rho é muito menor que na saída, podemos simplificar para:
Rearranjando para encontrar a velocidade na saída :

Passo 4

Precisamos do valor da densidade da água, que é aproximadamente v2 = raiz2 times 6890001000 = raiz13780001000 = raiz1378 approx 37,12, m/s . A pressão de projeto na entrada é .
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Com a velocidade na saída conhecida, podemos calcular a vazão volumétrica Q = A2 times v2 usando a equação de continuidade:
Q = 0,00049, m^2 times 37,12, m/s approx 0,0182, m^3/s
Substituindo os valores:

Resposta

A máxima vazão em volume que o bocal pode fornecer é aproximadamente .

Exercícios relacionados