Água escoa a 3 gpm através de uma mangueira de jardim horizontal com diâmetro de 58 de polegada.
A queda de pressão ao longo de 50 ft de mangueira é 12,3 psi. Calcule a perda de carga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre água escoando com uma taxa de 3 gpm (galões por minuto) por uma mangueira de jardim horizontal que tem um diâmetro de 58 de polegada. Ao longo de 50 pés dessa mangueira, a pressão diminui em 12,3 psi. Nosso objetivo aqui é calcular a perda de carga, ou seja, quanto essa pressão está se traduzindo em elevação de água.
Aqui, a gente vai precisar mexer com conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente com a perda de carga em tubulações. Vamos usar algumas fórmulas que relacionam a perda de pressão com características da mangueira e do fluxo da água.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para um sistema consistente. Geralmente, usamos o sistema inglês para essas medições, então vamos manter em pés e polegadas, mas precisamos que a vazão esteja em pés cúbicos por segundo para facilitar os cálculos.
Sabemos que:
  • 1 galão = 0,133681 pés cúbicos
  • 3 gpm = 3 * 0,133681 = 0,401 pés cúbicos por minuto
  • Convertendo para segundos: 0,401 / 60 ≈ 0,0067 pés cúbicos por segundo

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da água na mangueira. A velocidade ( v = QA ) é dada pela fórmula:
A = pi ( d2 )^2
Onde:
  • d = 58 po<=gada = 58 times 12 pés = 596 pés é a vazão (0,0067 pés³/s)
  • A = pi ( 596 times 2 )^2 = pi ( 5192 )^2 approx 0,000537 pés² é a área da seção transversal da mangueira
A área da mangueira com diâmetro de v = 0,00670,000537 approx 12,47 pés/s polegada é:
Convertendo o diâmetro para pés:
éé
Então:
é²
Então a velocidade é:
é

Passo 4

Com a velocidade da água calculada, vamos agora utilizar a fórmula da perda de carga ( hf = De) em uma tubulação horizontal:
1 psi = 144 lb/ft²
Onde:
  • De é a perda de pressão (12,3 psi)
  • hf = 1771,262,4 approx 28,38 pés é o peso específico da água (aproximadamente 62,4 lb/ft³)
Mas antes, precisamos converter psi para lb/ft² para manter as unidades consistentes.
Sabemos que:
²
Então:
²
Agora, calculando a perda de carga:
é

Passo 5

Prontinho! Calculamos que a perda de carga ao longo dos 50 pés da mangueira é de aproximadamente 28,38 pés de água. Isso significa que a pressão da água diminui de tal forma que equivale a subir 28,38 pés na coluna d’água devido ao atrito na mangueira.

Resposta

A perda de carga na mangueira é de aproximadamente 28,38 pés de água.

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