Água escoa a 3 gpm através de uma mangueira de jardim horizontal com diâmetro de de polegada. A queda de pressão ao longo de 50 ft de mangueira é . Calcule a perda de carga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre água escoando com uma taxa de 3 gpm (galões por minuto) por uma mangueira de jardim horizontal que tem um diâmetro de de polegada. Ao longo de 50 pés dessa mangueira, a pressão diminui em 12,3 psi. Nosso objetivo aqui é calcular a perda de carga, ou seja, quanto essa pressão está se traduzindo em elevação de água. Aqui, a gente vai precisar mexer com conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente com a perda de carga em tubulações. Vamos usar algumas fórmulas que relacionam a perda de pressão com características da mangueira e do fluxo da água.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para um sistema consistente. Geralmente, usamos o sistema inglês para essas medições, então vamos manter em pés e polegadas, mas precisamos que a vazão esteja em pés cúbicos por segundo para facilitar os cálculos. Sabemos que: - 1 galão = 0,133681 pés cúbicos - 3 gpm = 3 * 0,133681 = 0,401 pés cúbicos por minuto - Convertendo para segundos: 0,401 / 60 ≈ 0,0067 pés cúbicos por segundo

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da água na mangueira. A velocidade () é dada pela fórmula: Onde: - é a vazão (0,0067 pés³/s) - é a área da seção transversal da mangueira A área da mangueira com diâmetro de polegada é: Convertendo o diâmetro para pés: éé Então: é² Então a velocidade é: é

Passo 4

Com a velocidade da água calculada, vamos agora utilizar a fórmula da perda de carga () em uma tubulação horizontal: Onde: - é a perda de pressão (12,3 psi) - é o peso específico da água (aproximadamente 62,4 lb/ft³) Mas antes, precisamos converter psi para lb/ft² para manter as unidades consistentes. Sabemos que: ² Então: ² Agora, calculando a perda de carga: é

Passo 5

Prontinho! Calculamos que a perda de carga ao longo dos 50 pés da mangueira é de aproximadamente 28,38 pés de água. Isso significa que a pressão da água diminui de tal forma que equivale a subir 28,38 pés na coluna d'água devido ao atrito na mangueira.

Resposta

A perda de carga na mangueira é de aproximadamente **28,38 pés de água**.

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